解一道微分方程!y"-3y'+2y=sinx
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 15:47:04
解一道微分方程!y"-3y'+2y=sinx
![解一道微分方程!y](/uploads/image/z/19575778-58-8.jpg?t=%E8%A7%A3%E4%B8%80%E9%81%93%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%21y%22-3y%27%2B2y%3Dsinx)
特征方程:λ^2-3λ+2=0,解得:λ1=1,λ2=2.
所以对于的齐次方程的通解为:C1e^(x)+C2e^(2x).
设方程有形如:Asinx+Bcosx的特解.则:
-Asinx-Bcosx-3Acosx+3Bsinx+2Asinx+2Bcosx=sinx
即:
(A+3B-1)sinx+(2B-3A)cosx=0
所以:
A+3B=1
2B+3A=0
解得:A=-2/7,B=3/7.
所以方程的通解为:y=C1*e^(x)+C2*e^(2x)-(2/7)sinx+(3/7)cosx.(其中C1,C2是任意常数)
所以对于的齐次方程的通解为:C1e^(x)+C2e^(2x).
设方程有形如:Asinx+Bcosx的特解.则:
-Asinx-Bcosx-3Acosx+3Bsinx+2Asinx+2Bcosx=sinx
即:
(A+3B-1)sinx+(2B-3A)cosx=0
所以:
A+3B=1
2B+3A=0
解得:A=-2/7,B=3/7.
所以方程的通解为:y=C1*e^(x)+C2*e^(2x)-(2/7)sinx+(3/7)cosx.(其中C1,C2是任意常数)