已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k）（k∈Z）满足f（2）＜f（3）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 06:13:46

已知幂函数f（x）=x^{（2-k）（1+k）}（k∈Z）满足f（2）＜f（3）．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x，在区间[0，1]上的最大值为5．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

（1）对于幂函数f（x）=x^{（2-k）（1+k）}满足f（2）＜f（3），
因此（2-k）（1+k）＞0，
解得-1＜k＜2，
因为k∈Z，
所以k=0，或k=1，
当k=0时，f（x）=x²，
当k=1时，f（x）=x²，
综上所述，k的值为0或1，f（x）=x²．
（2）函数g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x
=-mx²+（2m-1）x+1，
因为要求m＞0，因此抛物线开口向下，
对称轴x=
2m−1
2m，
当m＞0时，
2m−1
2m=1-
1
2m＜1，
因为在区间[0，1]上的最大值为5，
所以

1−
1
2m＞0
g(1−
1
2m)＝5或

1−
1
2m≤0
g(0)＝5
解得m=
5
2+
6满足题意．

已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k）（k∈Z）满足f（2）＜f（3）．已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k）,k∈N+,且满足f（2）＜f（3）．（1）求实数k的值,并写出相应的函数f 已知函数f（x）=ax-x+b的零点x0∈（k，k+1）（k∈Z），其中常数a，b满足3 已知函数f(x)=x-k^2+k+2(k属于Z)满足f(2) 已知函数f（x）=2x+k•2-x，k∈R．已知函数f（x）=x²-（k+3）x+（2k-1）已知函数f（x）=20×0.618x-x的零点x0∈（k，k+1），k∈Z，则k=______．已知函数f (x) = x^(-k^2+k+2)(k属于Z)满足f (2) < f (3). 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f'（1）=f'（-2/3）=0 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f（1）=f（-2/3）=0 高中数学已知函数f(x)=x的-k的平方+k+2 次幂（k属于z）,且f(2) 已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．