假设n是整数,证明n^3+2n是3的倍数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 15:17:15
假设n是整数,证明n^3+2n是3的倍数
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n是整数,任何n都可以表示为3k或3k±1的形式,(k为整数)
当n=3k时,n^3+2n=n(n²+2)显然是3的倍数
当n=3k±1时,
n^3+2n
=n(n²+2)
=(3k±1)[(3k±1)²+2]
=(3k±1)(9k²±6k+3)
=3(3k±1)(3k²±2k+1)是3的倍数
当n=3k时,n^3+2n=n(n²+2)显然是3的倍数
当n=3k±1时,
n^3+2n
=n(n²+2)
=(3k±1)[(3k±1)²+2]
=(3k±1)(9k²±6k+3)
=3(3k±1)(3k²±2k+1)是3的倍数
设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数.
如果n是整数,且y=n+3n^2+2n^3,证明y是6的倍数
试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数
设n为任意整数,试证明n(n+1)(2n+1)是6的倍数
2n-m是3的倍数,证明8n的平方+10mn-7m的平方是9的倍数,其中mn为整数
证明:2的n次方大于2n+1,n是大于3的整数
n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除
证明:3整除n(n+1)(2n+1),其中n是任何整数
n是整数,试证明n³-3n²+2n能被6整除
1.设n是整数,证明3 | n(n + 1)(2n + 1).
若n是整数,求证n(n+1)(2n+1)为6的倍数
证明1.当n为正整数时,n∧3-n必是6的倍数.