(2013•莆田)定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BC•AB,则称点C为线段AB的黄金分割点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 06:27:27
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如图2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.
(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点;
(2)求出线段AD的长.
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(1)∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD=36°,∠BDC=72°,
∴AD=BD,BC=BD,
∴△ABC∽△BDC,
∴
BD
AB=
CD
BC,即
AD
AC=
CD
AD,
∴AD2=AC•CD.
∴点D是线段AC的黄金分割点.
(2)∵点D是线段AC的黄金分割点,
∴AD=
5−1
2AC,
∵AC=1,
∴AD=
5−1
2.
∴∠ABC=∠ACB=72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD=36°,∠BDC=72°,
∴AD=BD,BC=BD,
∴△ABC∽△BDC,
∴
BD
AB=
CD
BC,即
AD
AC=
CD
AD,
∴AD2=AC•CD.
∴点D是线段AC的黄金分割点.
(2)∵点D是线段AC的黄金分割点,
∴AD=
5−1
2AC,
∵AC=1,
∴AD=
5−1
2.
如图,线段AB的长度为1.(1)线段AB上的点C满足关系式AC2=BC×AB,求线段AC的长度.(2)线段AC上的点D满
如图,线段AB的长为1 (1)线段AB上的点C满足关系式AC²=BC*AB,求线段AC的长度
如图,线段AB的长为1.(1)线段AB上的点C满足关系式AC²=BC*AB,求线段AC的长
如图1,点C将线段AB分成两部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称该点为线段AB的黄金分割点
初3数学题 在线等 急 如图,点c是线段ab的黄金分割点(ac>bc),如果分别以点c,b为圆
已知 如图C是线段AB上的一点 M N是线段AC和BC的中点(1)求证MN=2/1AB (2)若点C在线段AB的延长线上
如图C为线段AB的黄金分割点 AC=2,求AB*bc的值
黄金分割的定义线段AB上一点C把线段AB分成AC和BC两段,且___,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做___(约等
已知点C在线段AB上,AC>BC,AC=a+1,BC=2,当a为何值时,点C是线段AB的黄金分割点
已知点c在线段ab上,ac大于bc,ac=a+1,bc=2,当a为何值时,点c是线段ab的黄金分割点?为什么?
(2007•静安区二模)如图,线段AB=1,点C在线段AB上,以AC为半径的⊙A与以CB为半径的⊙C相交于点D,BD的延
1已知线段AB=6,点C为AB的黄金分割点,则AC-BC=( )