求证曲面切平面
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/25 00:22:04
求证曲面切平面
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令F(x,y,z)=√x+√y+√z-√a,在曲面上任取一点(x0,y0,z0),则过该点的切平面为F'x(x-x0)+F'y(y-y0)+F'z(z-z0)=0,求出该点的各偏导数F'x=1/2√x0,F'y=1/2√y0,F'z=1/2√z0,故切平面方程为
(x-x0)/√x0+(y-y0)/√y0+(z-z0)/√z0=0,令y=z=0,求出这平面和x轴交点的坐标x=x0+√x0(√y0+√z0)=√x0*√a,同理y=√y0*√a,z=√z0*√a,所以切平面在三个坐标轴截距之和=x+y+z=√a(√x0+√y0+√z0)=a.
(x-x0)/√x0+(y-y0)/√y0+(z-z0)/√z0=0,令y=z=0,求出这平面和x轴交点的坐标x=x0+√x0(√y0+√z0)=√x0*√a,同理y=√y0*√a,z=√z0*√a,所以切平面在三个坐标轴截距之和=x+y+z=√a(√x0+√y0+√z0)=a.