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若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 20:48:11
若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（　　）
A. （−
4
3
若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（　　）
设A（x1，y1），B（x2，y2），
因为点A和B在抛物线上，所以有y12＝ax1①
y22＝ax2②
①-②得，y12−y22＝a(x1−x2)．
整理得
y1−y2
x1−x2＝
a
y1+y2，
因为A，B关于直线x+y-1=0对称，所以kAB=1，即
a
y1+y2＝1．
所以y1+y2=a．
设AB的中点为M（x0，y0），则y0＝
y1+y2
2＝
a
2．
又M在直线x+y-1=0上，所以x0＝1−y0＝1−
a
2．
则M（1−
a
2，
a
2）．
因为M在抛物线内部，所以y02−ax0＜0．
即
a2
4−a(1−
a
2)＜0，解得0＜a＜
4
3．
所以a的取值范围是（0，
4
3）．
故选C．
若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围 圆锥与圆锥曲线问题求a的取值范围,使得抛物线y=ax^2-1（a≠0）上总有关于直线L：x+y=0的对称的两点 若抛物线（y+1）²=x+1上存在关于直线y=ax对称的两点,则实数a的取值范围是多少? 若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是 如果抛物线y=ax^2上存在关于直线x-y+1=0对称的不同两点,求实数a 的取值范围 求a的取值范围,是的抛物线y=ax2-1（a≠0）上总有关于直线L:x+y=0对称的两点 抛物线y=ax^2-1,且抛物线上有两点关于直线x+y=0对称,求a取值范围? 已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围 是否存在实数a,使抛物线y=ax^2-1上总有关于直线y=x对称的两点?若不存在,说明理由; 直线l经过点（1，1），若抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围． 抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，若2x1x2=-1，则2m的值是（　　） 圆x2+y2+2x－4y+1=0关于直线2ax－by+2=0,（a,b属于R）对称,则ab的取值范围是（ ）.