证明:若A正定,则detA>0 证明:正定二次型经非退化线性变换,正定性不变
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 14:17:27
证明:若A正定,则detA>0 证明:正定二次型经非退化线性变换,正定性不变
设正定二次型 f=X'AX,C为一个可逆矩阵
Y=CX为非退化的线性变换
对任一非零向量Y,必有 Y=CX≠0
所以 Y'AY = (CX)'A(CX) > 0
所以 Y'AY 也是正定的.
Y=CX为非退化的线性变换
对任一非零向量Y,必有 Y=CX≠0
所以 Y'AY = (CX)'A(CX) > 0
所以 Y'AY 也是正定的.