求解一道高数积分题∫exp(-x^2)dx 积分上限+∞ 积分下限0 答案是(根号π)/2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 21:56:30
求解一道高数积分题∫exp(-x^2)dx 积分上限+∞ 积分下限0 答案是(根号π)/2
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∫e^(-x^2)dx=∫e^(-y^2)dy
而∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy
=∫∫e^(-y^2)*e^(-x^2)dxdy
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
然后是用极坐标换元,x=rcosa,y=rsina r属于[0,无穷大),a属于[0,2π]
=∫∫re^(-r^2)drda (r属于[0,无穷大),a属于[0,2π])
=∫(0,2π)da*∫re^(-r^2)dr r属于[0,无穷大),
=2π* 1/2*∫e^(-r^2)dr^2 r属于[0,无穷大),
=π* ∫-de^(-r^2) r属于[0,无穷大),
=π*[e^(-0^2)-lime^(-r^2)] r→无穷大
=π*(1-0)
=π
∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy=π=[∫e^(-x^2)dx]^2
易知∫e^(-x^2)dx>0
所以∫e^(-x^2)dx=√π
而∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy
=∫∫e^(-y^2)*e^(-x^2)dxdy
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
然后是用极坐标换元,x=rcosa,y=rsina r属于[0,无穷大),a属于[0,2π]
=∫∫re^(-r^2)drda (r属于[0,无穷大),a属于[0,2π])
=∫(0,2π)da*∫re^(-r^2)dr r属于[0,无穷大),
=2π* 1/2*∫e^(-r^2)dr^2 r属于[0,无穷大),
=π* ∫-de^(-r^2) r属于[0,无穷大),
=π*[e^(-0^2)-lime^(-r^2)] r→无穷大
=π*(1-0)
=π
∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy=π=[∫e^(-x^2)dx]^2
易知∫e^(-x^2)dx>0
所以∫e^(-x^2)dx=√π
求解一道高数积分题∫exp(-x^2)dx 积分上限+∞ 积分下限0 答案是(根号π)/2
高数的一个判断题.∫2(积分上限) 0(积分下限)√x^3-2x^2+x dx = ∫1(积分上限) 0(积分下限) √
求解定积分31∫(上限2,下限-5) 绝对值x*dx2∫(上限π/2,下限0) 根号1-x² 分之1*dx
积分上限2,积分下限0,dx/根号下x+1+根号下(X+1)^3
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求积分∫(arcsinx)dx/[(1-x^2)^(1/2)],其中积分上限是1,积分下限是0,
∫积分上限1积分下限-1 (2+sinx)/根号(4-x^2)dx
求解定积分∫(上限1,下限0)ln(x+1)/(2-x)^2.dx
计算反常积分∫1/(x+2)(x+3)dx 上限是+∞ 下限是0
二次积分次序变换已知∫(积分下限0,积分上限2)dx∫(积分下限:根号下(2x-x^2)到积分上限:根号下(2x))f(
求定积分:[(2+根号下x)分之1]dx,上限是1,下限是0?
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