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长方体ABCD-A`B`C`D`中,AD=AA`=1,AB=2,点E为AB中点,求E到面ACD`的距离

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 18:07:45
长方体ABCD-A`B`C`D`中,AD=AA`=1,AB=2,点E为AB中点,求E到面ACD`的距离
长方体ABCD-A`B`C`D`中,AD=AA`=1,AB=2,点E为AB中点,求E到面ACD`的距离
可用等积法作.
S△AEC=S矩形ABCD/4=1*2/4=1/2,
VD'-ACD=S△AEC*DD'/3=(1/2)*1/3=1/6,
设E至平面ACD’距离为h,
CD'=√5,AD’=√2,
AC=√5,
△ACD’是等腰三角形,
作CF⊥AD’,垂足F,
CF=√(5-1/2)=3√2/2,
S△ACD’=(√2*3√2/2)/2=3/2,
VE-ACD’=VD’-AEC,
(3/2)h/3=1/6,
h=1/3.
E到面ACD`距离为1/3.