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已知函数f(x)=x^3/3+[(a-1)x^2]/2+bx(a,b为常数)在x=1和x=4处取得极值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 09:17:40
已知函数f(x)=x^3/3+[(a-1)x^2]/2+bx(a,b为常数)在x=1和x=4处取得极值
(1)求函数f(x)的解析式
(2)当x∈[-1,2]时,y=f(x)的图像在直线5x+2y-c=0的下方,求c的取值范围
已知函数f(x)=x^3/3+[(a-1)x^2]/2+bx(a,b为常数)在x=1和x=4处取得极值
(1),x^2+(a-1)x+b=0其根为1,4∴a=-4,b=4∴f(x)=x^3/3-5x^2/2+4x
⑵,x^3/3-5x^2/2+13x/2-c/2<0在[-1,2]上恒成立
∴c的取值范围为[-2/3,+∞]