在等边△ABC中,P为AB上一点,Q为AC上一点,且AP=CQ,M为PQ中点,AM=19,求PC长

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 06:57:27

首先过M做MN‖AB,MN交AC于N,即MN为ΔAPQ的AP边中位线,2MN=AP=CQ
∠MNQ=∠BAC=60°∠ANM=120°又有∠BAC=∠ABC=60°
在三个三角形（ΔANM/ΔBCP/ΔAPC）中对应上面四个角分别使用余弦定理即可
为方便描述设：AP=QC=2MN=2a,BP=AQ=2AN=2NQ=2b,BC=AC=AB=AQ+QC=2(a+b),PC=x
cos∠ANM=cos120°=-1/2=(b^2+a^2-19^2)/2ab 一试
cos∠BAC=cos60°=1/2=(4(a+b)^2+4b^2-x^2)/8b(a+b) 二式
cos∠ABC=cos60°=1/2=(4(a+b)^2+4a^2-x^2)/8a(a+b) 三式
一试得出b^2+a^2+ab=19^2
二式和三式相加,代入一试的结果
化解后得x=PC=38

在正△ABC中,P为AB上的一点,Q为AC上的一点,且AP=CQ.今量得A点与线段PQ的中点M之间的距离是19厘米,则在正三角形ABC中,P为边AB上一点,Q为边AC上一点,且AP=CQ,今量得点A与线段PQ的中点M之间的距离是19厘米, 在正三角形ABC中,P为AB边上一点,Q为AC边上一点,且AP=CQ, 如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PQ=CQ时,连接PQ交AC 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于如图,在等边三角形ABC中,P为AB边上的一点,Q为AC边上的一点,且AP=CQ 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，已知正方形ABCD中,Q为CD的中点,P是CQ上一点,且∠BAP=2∠QAD.求证:AP=PC+CD! 如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连接PQ交BC于D,则D 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,P为AC上一点,且AP=AD,过点P作PQ//BC交AB于点Q,求如图1,等边△ABC的AB边有一点P,点Q为BC延长线上一点,当AP=CQ时,连接PQ交AC于D 求证1.DP=DQ 2 在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP