月考数学21题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 21:16:44
21,已知E(2,2)是抛物线C:y^2=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N。 (2)已知O为原点,求证:以MN为直径的圆恰好经过原点。
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解题思路: 联立方程组用韦达定理。利用“垂直”来刻画结论。
解题过程:
21,已知E(2,2)是抛物线C:y^2=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N。(2)已知O为原点,求证:以MN为直径的圆恰好经过原点。 解:抛物线方程为
,直线l的方程为
(t是斜率的倒数), 联立
, 消去x并整理,得
, 设
, 则
, 直线EA:
与直线x=-2的交点为
, 直线EB:
与直线x=-2的交点为
, 欲证 以MN为直径的圆恰好经过原点, 只需证 OM⊥ON, ∵
, ∴ 结论成立(证毕)。 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
21,已知E(2,2)是抛物线C:y^2=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N。(2)已知O为原点,求证:以MN为直径的圆恰好经过原点。 解:抛物线方程为
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最终答案:略