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在数列{an}中,a1=1,an+1=a

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 23:29:41
在数列{an}中,a1=1,an+1=
a
在数列{an}中,a1=1,an+1=a
an+1=
an
1+nan可化为
1
an+1-
1
an=n,

1
a2-
1
a1=1,
1
a3-
1
a2=2,
1
a4-
1
a3=3,…,
1
an-
1
an−1=n-1.
相加得
1
an-
1
a1=1+2+…+(n-1),又a1=1,所以整理得an=
2
n2−n+2.
所以数列{an}的通项公式an=
2
n2−n+2.