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设扇形的周长为定值a,问该扇形具有怎样的中心角时它的面积最大?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 07:42:18
设扇形的周长为定值a,问该扇形具有怎样的中心角时它的面积最大?
请写出过程 谢谢大家
设扇形的周长为定值a,问该扇形具有怎样的中心角时它的面积最大?
设中心角为x(弧度)
2r+xr=a
面积就是x*r^2/2
通过第一个方程解出x=a/r-2
代入第二个得(ar-2r^2)/2
求导a-4r=0时,面积最大,即x=2