已知函数f(x)=x②-2|x|-3(-3≤X≤3)(1)证明函数f(x)是偶函数(2)用分段函数表示f(x)并作出其图
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 04:03:53
已知函数f(x)=x②-2|x|-3(-3≤X≤3)
(1)证明函数f(x)是偶函数
(2)用分段函数表示f(x)并作出其图像
(3)指出函数f(x)的单调区间及相应的单调性
(4)求函数f(x)的值域
不会写,求帮忙
(1)证明函数f(x)是偶函数
(2)用分段函数表示f(x)并作出其图像
(3)指出函数f(x)的单调区间及相应的单调性
(4)求函数f(x)的值域
不会写,求帮忙
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解题思路: 先根据奇偶函数的定义解决第一问,再根据分段函数画出图像,最后由图像观察得出结论
解题过程:
解:(1)∵函数f(x)的定义域为[-3,3],![](http://img.wesiedu.com/upload/7/0d/70dfa9986b8ee421885b7b57ef948c74.png)
∴定义域关于原点对称,
又f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),
∴函数f(x)是偶函数.
(2)对应的图象为:
(3)由图象可知,函数f(x)的单调区间为[-3,-1],[-1,0],[0,1],[1,3].
其中递增区间为[-1,0],[1,3].,递减区间为[-3,-1],[0,1].
(4)当0≤x≤3时,f(x)=(x-1)2-2的最小值且f(1)=-2,最大值为f(3)=2.
当-3≤x≤0时,f(x)=(x+1)2-2的最小值且f(-1)=-2,最大值为f(-3)=2.
故函数f(x)的值域是[-2,2].
解题过程:
解:(1)∵函数f(x)的定义域为[-3,3],
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/0d/70dfa9986b8ee421885b7b57ef948c74.png)
∴定义域关于原点对称,
又f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),
∴函数f(x)是偶函数.
(2)对应的图象为:
(3)由图象可知,函数f(x)的单调区间为[-3,-1],[-1,0],[0,1],[1,3].
其中递增区间为[-1,0],[1,3].,递减区间为[-3,-1],[0,1].
(4)当0≤x≤3时,f(x)=(x-1)2-2的最小值且f(1)=-2,最大值为f(3)=2.
当-3≤x≤0时,f(x)=(x+1)2-2的最小值且f(-1)=-2,最大值为f(-3)=2.
故函数f(x)的值域是[-2,2].
函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3),怎么证明f(x)是偶函数?
证明函数f(x)=x^2-2|x|-3是偶函数,并指出单调区间
已知函数f(x)=-x的平方+2|x|+3(1)用分段函数的形式表示f(x) (2)画出f(x)的图像
已知函数f(x)=-x+2|x|+3 (1)用分段函数的形式表示f(x) (2)画出f(x)的图像
有关函数的奇偶性已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x^2-2x-3,用分段函数形式写出y=f(x
设函数f(x)=| x|-3(-3≤x≤3),用分段函数表示f(x).
已知函数f(x)=绝对值x-1 -绝对值x+2 用分段函数表示
分段函数:f(x)={2x+3,(x
分段函数 f(x)=x²-2x-3
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x^2-2x-3,用分段函数形式写出y=f(x)的表达式
已知函数f(x)=x^-|x-1|+3,(1)函数解析式用分段函数表示.(2)画出函数图象.(3)指出该函数单调区间
已知函数f(x)=x2-2绝对值x-3求证函数f(x)是偶函数,写出函数单调区间