搜搜做题作业网一道高中解析几何的题哪里错了?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 19:45:53
一道高中解析几何的题哪里错了?
抛物线y^2=2px的准线的方程为x=-2,该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等,圆N是以N为圆心,同时与直线l1：y=x和l2：y=-x相切的圆．
问:是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l1和l2交于A、B两点,且AB中点为E（4,1）；
②l被圆N截得的弦长为2．
————————————
但我是这样做的
————————————
当斜率不存在时不符合题意
设直线y=kx+b,l与l1交于(b/(1-k),b/(1-k)) 与l2交于(-b/(k+1),b/(k+1))
若满足题意则
中点①b/(1-k)+b/(1+k)=2
中点②b/(1-k)-b/(k+1)=8
圆心到直线距离③|2k+b|/√(k^2+1)=1
所以
①b=1-k^2
②bk=4-4k^2
③3k^2+4kb+b^2-1=0
最后k^4-15k^2+16=0
因为k有实数解所以存在
—————————
哪里错了?
抛物线y^2=2px的准线的方程为x=-2,该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等,圆N是以N为圆心,同时与直线l1：y=x和l2：y=-x相切的圆．
问:是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l1和l2交于A、B两点,且AB中点为E（4,1）；
②l被圆N截得的弦长为2．
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但我是这样做的
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当斜率不存在时不符合题意
设直线y=kx+b,l与l1交于(b/(1-k),b/(1-k)) 与l2交于(-b/(k+1),b/(k+1))
若满足题意则
中点①b/(1-k)+b/(1+k)=2
中点②b/(1-k)-b/(k+1)=8
圆心到直线距离③|2k+b|/√(k^2+1)=1
所以
①b=1-k^2
②bk=4-4k^2
③3k^2+4kb+b^2-1=0
最后k^4-15k^2+16=0
因为k有实数解所以存在
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哪里错了?
这做法太麻烦了
根本没必要
一串不等式,其实这题根本不用解不等式,考试的时候解不等式很浪费时间的
,你大概是不等式解错了——请看图,这个解法比较省时省力