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在△ABC中,若∠BAC=90°,AC=AB,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证:CE=二分之一BD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 18:36:53
在△ABC中,若∠BAC=90°,AC=AB,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证:CE=二分之一BD
在△ABC中,若∠BAC=90°,AC=AB,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证:CE=二分之一BD
证明:
延长BA、CE交于F.
∵∠BAC=90°
CE⊥BE
∴∠CAF=∠BAC=90°
∠BEC=∠BEF=90°
∴∠1+∠F=∠3+∠F=90°
∴∠1=∠3
∵BE平方∠ABC
∴∠1=∠2
在△BCE和△BFE中
∠1=∠2 ∠BEC=∠BEF BE=BE
∴△BCE全等△BFE(ASA)
∴CE=FE
即:CE=二分之一CF
在△ABD和△CAF中
∠1=∠3 AB=AC(已知) ∠BAD=∠CAF
∴△ABD全等△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴CE=二分之一BD