高中数学:已知三棱锥P-ABC中,三侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三侧面与底面所成
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 23:54:10
高中数学:已知三棱锥P-ABC中,三侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三侧面与底面所成
已知三棱锥P-ABC中,三侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三侧面与底面所成二面角的大小分别为α、β、γ,则cos^2 α+cos^2 β+cos^2 γ=________.
已知三棱锥P-ABC中,三侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三侧面与底面所成二面角的大小分别为α、β、γ,则cos^2 α+cos^2 β+cos^2 γ=________.
![高中数学:已知三棱锥P-ABC中,三侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三侧面与底面所成](/uploads/image/z/1907520-24-0.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABC%E4%B8%AD%2C%E4%B8%89%E4%BE%A7%E6%A3%B1PA%2CPB%2CPC%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E4%B8%89%E4%BE%A7%E9%9D%A2%E4%B8%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%89%80%E6%88%90)
结果是1
做法1:类比推理:直角三角形ABC,C是直角cos^2A+cos^2B=1
做法2:极限推理:当PA无限长PB和PC有限长的时候,α=0°,β=γ=90°,所以结果为1
以上两种是推理,即未经过证明
做法3:以P为原点,PA,PB,PC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系
PA,PB,PC的方向向量分别是(0,0,1);(1,0,0);(0,1,0)
设平面ABC的法向量为(a,b,c)
求出三个角的余弦值就可以了
可以算出结果为1
做法1:类比推理:直角三角形ABC,C是直角cos^2A+cos^2B=1
做法2:极限推理:当PA无限长PB和PC有限长的时候,α=0°,β=γ=90°,所以结果为1
以上两种是推理,即未经过证明
做法3:以P为原点,PA,PB,PC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系
PA,PB,PC的方向向量分别是(0,0,1);(1,0,0);(0,1,0)
设平面ABC的法向量为(a,b,c)
求出三个角的余弦值就可以了
可以算出结果为1
高中数学:已知三棱锥P-ABC中,三侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三侧面与底面所成
在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC
已知三棱锥P-ABC的三条棱PA,PB,PC两两互相垂直,且三个侧面的面积分别是S1,S2,S3,求三棱锥的体积?
在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3,PC=4.求三棱锥P-ABC的体积
已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上,且PA、PB、PC两两互相垂直,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直且长度分别为abc,是求该三棱锥外接球的表面积.
三棱锥P-ABC中 PA PB PC两两垂直 求证△ABC为锐角三角形
三棱锥P-ABC中 PA PB PC两两互相垂直 且PA=1 PB=√6 PC=3,则该三棱柱外接球的表面积是.
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且长度分别为a,b,c,球该三棱锥外接球的表面积
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两相互垂直,且三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,求三棱锥的体积
已知三棱锥P一ABC的三条侧棱PA.PB.PC两两相互垂直;且三个侧面的面积分是为S1.S2.S3'则三棱锥体积?