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函数f(x)=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx的定义域为[0,π2],

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/17 20:58:57
函数f(x)=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx的定义域为[0,
π
2
函数f(x)=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx的定义域为[0,π2],
(1)f(x)=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx
=2+sin2ωx+cos2ωx
=2+
2sin(2ωx+
π
4)
∵定义域为[0,
π
2],ω=1
∴2x+
π
4∈[
π
4,

4]
故由函数图象和性质可知,f(x)min=2+
2sin

4=1.
(2)由(1)知,定义域为[0,
π
2]的函数f(x)的最大值为M=2+
2
根据题意有2+
2sin(2ωx+
π
4)=2+
2,
关于x的方程f(x)=M在区间[0,
π
2]有且仅有一个解,
就是sin(2ωx+
π
4)=1在区间[0,
π
2]有且仅有一个解,
∵ω>0,∴x=