函数f(x)=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx的定义域为[0,π2],
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/17 20:58:57
函数f(x)=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx的定义域为[0,
π |
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(1)f(x)=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx
=2+sin2ωx+cos2ωx
=2+
2sin(2ωx+
π
4)
∵定义域为[0,
π
2],ω=1
∴2x+
π
4∈[
π
4,
5π
4]
故由函数图象和性质可知,f(x)min=2+
2sin
5π
4=1.
(2)由(1)知,定义域为[0,
π
2]的函数f(x)的最大值为M=2+
2
根据题意有2+
2sin(2ωx+
π
4)=2+
2,
关于x的方程f(x)=M在区间[0,
π
2]有且仅有一个解,
就是sin(2ωx+
π
4)=1在区间[0,
π
2]有且仅有一个解,
∵ω>0,∴x=
=2+sin2ωx+cos2ωx
=2+
2sin(2ωx+
π
4)
∵定义域为[0,
π
2],ω=1
∴2x+
π
4∈[
π
4,
5π
4]
故由函数图象和性质可知,f(x)min=2+
2sin
5π
4=1.
(2)由(1)知,定义域为[0,
π
2]的函数f(x)的最大值为M=2+
2
根据题意有2+
2sin(2ωx+
π
4)=2+
2,
关于x的方程f(x)=M在区间[0,
π
2]有且仅有一个解,
就是sin(2ωx+
π
4)=1在区间[0,
π
2]有且仅有一个解,
∵ω>0,∴x=
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
已知向量a=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx),b=(3,2cosωx),函数f(x)=a•b(x∈R)的图象关
已知函数f(x)=(sinωx-cosωx)2+2sin2ωx(ω>0)的周期为23π.
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx,(ω>0)的最小正周期T=π2.
已知向量a=(cos2ωx−sin2ωx,sinωx),b=(3,2cosωx),设函数f(x)=a•b(x∈R)的图象
(2009•海珠区二模)函数y=cos2ωx-sin2ωx(ω>0)的最小正周期是π,则函数f(x)=2sin(ωx+π
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx+cos2ωx(其中ω>0),且函数f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2
(2014•重庆三模)已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π2.
(2014•济宁二模)已知函数f(x)=sinωx•cosωx+3cos2ωx-32(ω>0)的最小正周期为π2.
已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3−1(其中ω>0),x1、x2是函数y=f(x)的两个不
f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为
已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3(其中ω>0)的周期为π.