搜搜做题作业网怎么用柯西判别法（就是开根号的那个判别式）判别调和级数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 18:02:27
怎么用柯西判别法（就是开根号的那个判别式）判别调和级数
上面说错，是根值审敛法
上面说错，是根值审敛法
根值审敛法是无法判断调和级数的敛散性的,因为
lim【n→∞】(1/n)^(1/n)=1
而当极限为1时级数的敛散性未知.
所以要判别调和级数,可以用判别级数敛散性的基本方法,即判断部分和是否收敛
利用当x>0,有x>ln(1+x)
假设Σ(1/n)的部分和记为Sn
则Sn=1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)
>ln(1+1)+ln[1+(1/2)]+..._ln[1+(1/n)]
=ln {2*(3/2)*...*[(n+1)/n]}
=ln(n+1)→∞
所以调和级数发散
再问： 那比如像1+1/2^2+1/3^2+1/4^2.....这些用什么判别法判别呢？
再答： 用积分判别法！判断部分和有界就行！
lim【n→∞】(1/n)^(1/n)=1
而当极限为1时级数的敛散性未知.
所以要判别调和级数,可以用判别级数敛散性的基本方法,即判断部分和是否收敛
利用当x>0,有x>ln(1+x)
假设Σ(1/n)的部分和记为Sn
则Sn=1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)
>ln(1+1)+ln[1+(1/2)]+..._ln[1+(1/n)]
=ln {2*(3/2)*...*[(n+1)/n]}
=ln(n+1)→∞
所以调和级数发散
再问： 那比如像1+1/2^2+1/3^2+1/4^2.....这些用什么判别法判别呢？
再答： 用积分判别法！判断部分和有界就行！