为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 14:28:41
为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况
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∵ax²+bx+c=0(a、b、c是实数a≠0)
∴a(x²+(b/a)x)+c=0
a(x²+2(b/2a)x+(b/2a)²-(b/2a)²)+c=0
a(x+b/2a)²-a(b/2a)²+c=0
a(x+b/2a)²-b²/4a+c=0
a(x+b/2a)²=b²/4a-c=(b²-4ac)/4a
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²
x+b/2a=±√(b²-4ac)/2a
x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a
x=(-b±√(b²-4ac))/2a
令△=b²-4ac
当△=0时,x=-b/2a ,有两个相同的根
当△>0时,x=(-b±√(b²-4ac))/2a ,有两个不相同的根
当△<0时,x=(-b±i√(b²-4ac))/2a ,有两个虚根
∴a(x²+(b/a)x)+c=0
a(x²+2(b/2a)x+(b/2a)²-(b/2a)²)+c=0
a(x+b/2a)²-a(b/2a)²+c=0
a(x+b/2a)²-b²/4a+c=0
a(x+b/2a)²=b²/4a-c=(b²-4ac)/4a
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²
x+b/2a=±√(b²-4ac)/2a
x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a
x=(-b±√(b²-4ac))/2a
令△=b²-4ac
当△=0时,x=-b/2a ,有两个相同的根
当△>0时,x=(-b±√(b²-4ac))/2a ,有两个不相同的根
当△<0时,x=(-b±i√(b²-4ac))/2a ,有两个虚根