如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 09:52:56
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE.
(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由;
(2)求证:BG2-GE2=EA2.
(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由;
(2)求证:BG2-GE2=EA2.
证明:(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°,
∵∠ABC=45°,
∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC
∴DB=DC,
∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,∠A+∠HBD=90°,
∴∠HBD=∠ACD,
∵在△DBH和△DCA中
∠BDH=∠CDA
BD=CD
∠HBD=∠ACD,
∴△DBH≌△DCA(ASA),
∴BH=AC.
(2)连接CG,
由(1)知,DB=CD,
∵F为BC的中点,
∴DF垂直平分BC,
∴BG=CG,
∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,
∴EC=EA,
在Rt△CGE中,由勾股定理得:CG2-GE2=CE2,
∵CE=AE,BG=CG,
∴BG2-GE2=EA2.
∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°,
∵∠ABC=45°,
∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC
∴DB=DC,
∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,∠A+∠HBD=90°,
∴∠HBD=∠ACD,
∵在△DBH和△DCA中
∠BDH=∠CDA
BD=CD
∠HBD=∠ACD,
∴△DBH≌△DCA(ASA),
∴BH=AC.
(2)连接CG,
由(1)知,DB=CD,
∵F为BC的中点,
∴DF垂直平分BC,
∴BG=CG,
∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,
∴EC=EA,
在Rt△CGE中,由勾股定理得:CG2-GE2=CE2,
∵CE=AE,BG=CG,
∴BG2-GE2=EA2.
如图,在△abc中,∠abc=45°,cd⊥ab,be⊥ac,垂足分别为点d,e,f为bc的中点,be与df、dc分别交
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D 、E ,F为BC中点,BE与DF、DC分别交
Q如图,在三角形ABC中 角ABC=45°CD垂直AB,BE垂直AC,垂足分别是D,E.F为BC中点,BE于DF,DC分
已知:如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DB=AE,CD交BE于点O,DF⊥BE,点F为垂足,1
已知,如图,在等边三角形abc中点D、e分别在ab、ac上,且bD=AE,cd交be于点o,df垂直于be点f为垂足,求
如图△ABC中∠A=90°,D为BC中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE EF FC之间
如图,△ABC的边BC的垂直平分线和∠BAC的平分线交于点D.DE⊥AB于E,DF⊥AC于E,垂足分别为E,F判断BE,
如图,已知,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M
如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥DF交AB、AC于E、F,求证:BE+CF>EF.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
如图在直角三角形ABC中∠ABC=90 CD⊥AB垂足为D 点E在AC上 BE交CD于点G EF⊥BE交AB于点F 若
如图,在△ABC中,D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.