已知x平方+y平方=1,求A=x平方+xy+y平方的最大值和最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 14:46:32
已知x平方+y平方=1,求A=x平方+xy+y平方的最大值和最小值
用三角换元法
设x=sinα,y=cosα,
∴A=x²+xy+y²
=sin²α+sinαcosα+cos²α
=1+sinαcosα
=1+1/2sin2α
∵sin2α∈【-1,1】
∴1/2sin2α∈【-1/2,1/2】
∴1+1/2sin2α∈【1/2,3/2】
∴原式最大值为3/2,最小值为1/2
设x=sinα,y=cosα,
∴A=x²+xy+y²
=sin²α+sinαcosα+cos²α
=1+sinαcosα
=1+1/2sin2α
∵sin2α∈【-1,1】
∴1/2sin2α∈【-1/2,1/2】
∴1+1/2sin2α∈【1/2,3/2】
∴原式最大值为3/2,最小值为1/2
已知实数x,y满足x的平方-xy+y的平方=1,那么x的平方-y的平方的最大值和最小值是多少
已知 x的平方+y的平方=16 求x+y的最大值和最小值
解当X的平方+XY+Y的平方=3求X的平方减XY+Y的平方的最大值和最小值
实数xy满足3x平方+2y平方=6x,求x平方+y平方的最大值和最小值
已知实数xy满足方程x平方+y平方-4x+1=0.求x分之y的最大值和最小值,求X^2+Y^2的最大值和最小值
如果X.Y满足X平方+Y平方—4X+1=0求3/X的最大值 Y-X最小值 X平方+Y平方的最大值
已知xy>0,且X平方y=2,求x平方+xy的最小值
已知x的平方+xy=14,y的平方+xy=2求(1)(x+y)的平方-x的平方+y的平方(2)x+y
已知实数X,Y满足方程X平方+Y平方—4X+1=0 (1)求Y—X的最大值和最小值.
已知实数x,y满足方程x平方+y平方-4x+1=0,求y-x的最大值和最小值
已知(x+2)+/y+1/=0,求5xy平方-2x平方y-[3xy平方-(4xy平方-2x平方y)]的值
已知实数x y满足(X-2)的平方+Y的平方=3 求 (1)Y/X的最大值,和最小值?