已知椭圆：x²/a² +y²/b²=1,求在第一象限中,椭圆弧的重心的位置?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 06:05:12

已知椭圆：x²/a² +y²/b²=1,求在第一象限中,椭圆弧的重心的位置?
我要求解的是弧的形心。就是曲线的形心。不是扇面的形心。

x²/a² +y²/b²=1
x^2=1-y^2/b^2
x=根号（1-y^2/b^2）
y=根号（1-x^2/a^2）
椭圆弧的重心x坐标=∫（0,b）∫（0,根号（1-y^2/b^2））xdxdy=1/3*b
椭圆弧的重心y坐标=∫（0,a）∫（0,根号（1-x^2/a^2））ydydx=1/3*a
因此椭圆弧的重心的位置（a/3,b/3)
再问：能帮我仔细算算吗？谢谢。
再答：椭圆弧的重心x坐标=∫∫xdxdy =∫（0，b）∫（0，根号（1-y^2/b^2））xdxdy= =∫（0，b）1/2*x^2|(0，根号（1-y^2/b^2）dy =∫（0，b）1/2(1-y^2/b^2）dy =1/2(y-1/3*(y^3/b^2)|（0，b） =1/2b-1/6b =1/3*b 同理，椭圆弧的重心y坐标=∫∫ydydx =∫（0，a）∫（0，根号（1-x^2/a^2））ydydx=1/3*a
再问：当a=b=r时，转化为1/4圆弧的重心。而1/4圆弧的重心为：（2r/π,2r/π）
再答：不好意思，搞错了 x'=∫∫xdxdy/∫∫dxdy ∫∫xdxdy=∫（0，b）∫（0，a*根号（1-y^2/b^2））xdxdy= =∫（0，b）1/2*x^2|(0，a根号（1-y^2/b^2）dy =∫（0，b）a/2(1-y^2/b^2）dy =a^2/2(y-1/3*(y^3/b^2)|（0，b） =a^2(1/2b-1/6b) =1/3*a^2*b ∫∫dxdy=1/4椭圆面积=abπ/4 椭圆弧的重心x坐标=1/3*a^2*b/(abπ/4)=4a/（3π）同理，椭圆弧的重心y坐标=4b/（3π）当a=b=r时，转化为1/4圆弧的重心。而1/4圆弧的重心为：（4r/3π,4r/3π）
再问：谢谢。但我要求解的是弧的重心。就是曲线的重心。不是扇面的重心。不知道有没有弧重心这一说。 1/4圆扇面重心为：（4r/3π,4r/3π）；1/4圆弧曲线重心为：（2r/π,2r/π）
再答：重心是和质量挂钩的，曲线没有面积，无法求质量，没有重心啊

已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且一道高中椭圆题已知A(4,0),B(0,5)是椭圆x^2/16+y^2/25=1的两个顶点,C是椭圆在第一象限内部分上的关于椭圆截距问题在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线,椭圆及两坐标轴所围已知F1F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的两个焦点,若在椭圆上抛物线y^2=4x的准焦距=椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长半轴,抛物线与椭圆在第一象限的交点为B,椭圆右顶点已知斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点,交椭圆于点A ,B,求AB长微积分~在椭圆(X^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a>0,b>0)的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线、椭圆已知A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/9=1的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求△ABC的重心G的轨迹方程, 已知f1f2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2（a>b>0）的左右焦点,A是椭圆位于第一象限的一点,点B也在椭圆上,且在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的已知椭圆的方程为X²/4+Y²/3=1,若椭圆的点P在第二象限,且∠PF1F2=120°求△PF1F 已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大