能否证明前n项和符合等差数列n项和的数列为等差数列(或常数列)?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 13:17:04
能否证明前n项和符合等差数列n项和的数列为等差数列(或常数列)?
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Sn=An²+Bn与{an}是等差数列是充要的
即Sn=An²+Bn是{an}是等差数列的充要条件
证明:
(1)先证充分性
由Sn=An²+Bn得
an=Sn-S(n-1)=2An+B-A
n=1时也成立
an-a(n-1)=2A(常数)
所以是等差数列
(2)再证必要性
若an是等差数列
则Sn=na1+n(n-1)/2=(1/2)n^2+(a1-1/2)n
是Sn=An²+Bn的形式
所以成立
即Sn=An²+Bn是{an}是等差数列的充要条件
证明:
(1)先证充分性
由Sn=An²+Bn得
an=Sn-S(n-1)=2An+B-A
n=1时也成立
an-a(n-1)=2A(常数)
所以是等差数列
(2)再证必要性
若an是等差数列
则Sn=na1+n(n-1)/2=(1/2)n^2+(a1-1/2)n
是Sn=An²+Bn的形式
所以成立
等差数列(定义法证明数列,等差数列前n项和)
符合等差数列的前n项和公式的数列一定是等差数列吗
已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列
证明:数列{an}为等差数列的充要条件是数列{an}的前n项和为sn=an²+bn(其中啊a,b为常数)
数列{an}的前n项和sn=an2 +bn(a,b为常数),试证明{an}是等差数列,并求a1和d.
如何用等差数列的前n项和公式推出该数列为等差数列
试证明:数列{an}为等差数列的充要条件是其前n项和Sn=an^2+bn(常数a,b∈R) 感激.
数列{an}的前n项和记为Sn,n,an,Sn成等差数列(n∈N*),证明:(Ⅰ)数列{an+1}为等比数列
数列{an}的前n项和为Sn=npan(n∈N*),且a1≠a2.(1)求常数p的值(2)证明:数列{an}是等差数列.
已知数列前n项和Sn=n(a1+an)/2,如何证明该数列为等差数列
设数列【an】的前n项和Sn=a^n-1,a≠0,试判定【an】能否为等差数列,能否为等比数列
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列