已知:如图1,射线AM∥射线BN,AB是它们的公垂线,点D、C分别在AM、BN上运动(点D与点A不重合、点C与点B不重合
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 08:50:41
已知:如图1,射线AM∥射线BN,AB是它们的公垂线,点D、C分别在AM、BN上运动(点D与点A不重合、点C与点B不重合),E是AB边上的动点(点E与A、B不重合),在运动过程中始终保持DE⊥EC,且AD+DE=AB=a.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/5d/45d5837302d2b55f67471c1344e4a6ba.jpg)
(1)求证:△ADE∽△BEC;
(2)如图2,当点E为AB边的中点时,求证:AD+BC=CD;
(3)设AE=m,请探究:△BEC的周长是否与m值有关?若有关,请用含有m的代数式表示△BEC的周长;若无关,请说明理由.
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(1)求证:△ADE∽△BEC;
(2)如图2,当点E为AB边的中点时,求证:AD+BC=CD;
(3)设AE=m,请探究:△BEC的周长是否与m值有关?若有关,请用含有m的代数式表示△BEC的周长;若无关,请说明理由.
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(1)证明:∵DE⊥EC,
∴∠DEC=90°.
∴∠AED+∠BEC=90°
又∵∠A=∠B=90°
∴∠AED+∠EDA=90°.
∴∠BEC=∠EDA.∴△ADE∽△BEC.
(2)证明:如图,过点E作EF∥BC,交CD于点F,
∵E是AB的中点,根据平行线等分线段定理,得F为CD的中点,
∴EF=
1
2(AD+BC).
在Rt△DEC中,∵DF=CF,
∴EF=
1
2CD.
∴
1
2(AD+BC)=
1
2CD.
∴AD+BC=CD.
(3)△AED的周长=AE+AD+DE=a+m,BE=a-m.
设AD=x,则DE=a-x.
∵∠A=90°,
∴DE2=AE2+AD2.
即a2-2ax+x2=m2+x2.
∴x=
a2−m2
2a.
由(1)知△ADE∽△BEC,
∴
△ADE的周长
△BEC的周长=
AD
BE=
a2−m2
2a
a−m=
a+m
2a.
∵C△ADE=a+m,
∴C△BEC=2a,
∴无影响.(8分)
∴∠DEC=90°.
∴∠AED+∠BEC=90°
又∵∠A=∠B=90°
∴∠AED+∠EDA=90°.
∴∠BEC=∠EDA.∴△ADE∽△BEC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/45/3453a1d29f6e3671c684f5e0f9cb122a.jpg)
∵E是AB的中点,根据平行线等分线段定理,得F为CD的中点,
∴EF=
1
2(AD+BC).
在Rt△DEC中,∵DF=CF,
∴EF=
1
2CD.
∴
1
2(AD+BC)=
1
2CD.
∴AD+BC=CD.
(3)△AED的周长=AE+AD+DE=a+m,BE=a-m.
设AD=x,则DE=a-x.
∵∠A=90°,
∴DE2=AE2+AD2.
即a2-2ax+x2=m2+x2.
∴x=
a2−m2
2a.
由(1)知△ADE∽△BEC,
∴
△ADE的周长
△BEC的周长=
AD
BE=
a2−m2
2a
a−m=
a+m
2a.
∵C△ADE=a+m,
∴C△BEC=2a,
∴无影响.(8分)
如图,AB是圆O的直径,射线BM垂直AB,垂足为B,点C为射线BM上的一个动点(C与B不重合),连结AC交圆O于D,过D
已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D
已知在正△ABC中,AB=4,点M是射线AB上的任意一点(点M与点A、B不重合),点N在边BC的延长线上,且AM=CN.
如图,∠ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合),连接AD,作BE⊥AD,垂足为E
如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C,过顶C作品AM
已知:三角形ABC是边长为1的等边三角形,D是射线BC上的一个动点(与点B、C不重合),以AD为一边向右侧作等边三角形A
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点 (不与A、C重合),DE⊥直线
射线AM,BM都垂直线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN与点F,C,过顶点C做AM的垂线C
已知∠BAC=45°,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那
三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),三角形ADE是以AD为边的等边三角形,过点
如图,已知∠ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A
求解答. 如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A、点B不重合),分别以AC.BC.