搜搜做题作业网对于正整数n,证明1/（1*2+2²） + 1/（2*3+3²） +1/[n*(n+1)+(n+1)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 01:55:26
对于正整数n,证明1/（1*2+2²） + 1/（2*3+3²） +1/[n*(n+1)+(n+1)²]＜5/12
n*(n+1)+(n+1)²〉2n*(n+1) 所以1/[n*(n+1)+(n+1)²]＜1/2n（n+1）=1/2 ×［1/n －1/(n+1）］
则1/（1*2+2²） + 1/（2*3+3²） +.+1/[n*(n+1)+(n+1)²]＜1/2 ×［1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/（n+1）］=1/2×n/（n+1）
以为n为正整数则当n=5时1/（1*2+2²） + 1/（2*3+3²） +1/[n*(n+1)+(n+1)²]＜5/12成立
再问： 应该是： 1/[n*(n+1)+(n+1)²]=1/(n+1)(2n+1) ＜1/(n+1)2n = 1/2[1/n- 1/(n+1)] 1/（1*2+2²）+ 1/（2*3+3²）+1/[n*(n+1)+(n+1)²]＜1/（1*2+2²）+ 1/2[1/2- 1/3 +1/3-1/4+1/4-1/5...] ＜1/6+ (1/2)*(1/2)=5/12
再答： 对
则1/（1*2+2²） + 1/（2*3+3²） +.+1/[n*(n+1)+(n+1)²]＜1/2 ×［1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/（n+1）］=1/2×n/（n+1）
以为n为正整数则当n=5时1/（1*2+2²） + 1/（2*3+3²） +1/[n*(n+1)+(n+1)²]＜5/12成立
再问： 应该是： 1/[n*(n+1)+(n+1)²]=1/(n+1)(2n+1) ＜1/(n+1)2n = 1/2[1/n- 1/(n+1)] 1/（1*2+2²）+ 1/（2*3+3²）+1/[n*(n+1)+(n+1)²]＜1/（1*2+2²）+ 1/2[1/2- 1/3 +1/3-1/4+1/4-1/5...] ＜1/6+ (1/2)*(1/2)=5/12
再答： 对
证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数
用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/（2^2）+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于（n-1）/n
利用数学归纳法,证明对于所有正整数n, 2^(2n+1)-9n²+3n-2能被54整除.很急啊,谢谢了!
对于式子x^n - 2*(x-1)^n （1）其中,x 是正整数,x ≥ 1,n 也是正整数,n ≥ 2当 n ≥ 3
证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3
证明对于大于1的任意正整数n都有 In n>1/2+1/3+1/4+...1/n
对于任意正整数n，猜想2n-1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．
不等式数学证明题证明：对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
证明3^n-2^n>2^n,（n＞1,n∈Z）
1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n>m/24n对于一切n∈n都成立,则正整数m的最大值为
对于任意正整数n,求证：ln(1/2+1/n)>1/n^2-2/n-1