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已知P为抛物线y=14x2上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是(2,0),则|PA|+|PM|的最小值是 __

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 16:19:11
已知P为抛物线y=
1
4
x
已知P为抛物线y=14x2上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是(2,0),则|PA|+|PM|的最小值是 __
抛物线y=
1
4x2化成标准形式为x2=4y,
得它的焦点为F(0,1),准线为l:y=-1
延长PM交准线于N,连接PF,根据抛物线的定义,得
|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-1=|PA|+|PF|-1
∵△PAF中,|PA|+|PF|>|AF|
∴当且仅当P、A、F三点共线时,|PA|+|PF|=|AF|为最小值
∵|AF|=
22+12=
5
∴|PA|+|PM|的最小值为
5-1
故答案为:
5-1