已知P为抛物线y=14x2上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是(2,0),则|PA|+|PM|的最小值是 __
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 16:19:11
已知P为抛物线y=
x
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抛物线y=
1
4x2化成标准形式为x2=4y,![](http://img.wesiedu.com/upload/2/9a/29a47ab83a9d8ab6cb365b10df5f02d7.jpg)
得它的焦点为F(0,1),准线为l:y=-1
延长PM交准线于N,连接PF,根据抛物线的定义,得
|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-1=|PA|+|PF|-1
∵△PAF中,|PA|+|PF|>|AF|
∴当且仅当P、A、F三点共线时,|PA|+|PF|=|AF|为最小值
∵|AF|=
22+12=
5
∴|PA|+|PM|的最小值为
5-1
故答案为:
5-1
1
4x2化成标准形式为x2=4y,
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/9a/29a47ab83a9d8ab6cb365b10df5f02d7.jpg)
得它的焦点为F(0,1),准线为l:y=-1
延长PM交准线于N,连接PF,根据抛物线的定义,得
|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-1=|PA|+|PF|-1
∵△PAF中,|PA|+|PF|>|AF|
∴当且仅当P、A、F三点共线时,|PA|+|PF|=|AF|为最小值
∵|AF|=
22+12=
5
∴|PA|+|PM|的最小值为
5-1
故答案为:
5-1
已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点P在直线y+1=0上的射影是点M,点A的坐标(4,2),则|PA|+|PM|的最小
已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A(72,4),则|PA|+|PM|的最小值是( )
已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当|a|>4时,PA+PM的最小
已知点P是抛物线y=1/2x^2 上的动点,点P在直线 y=-1上的射影是M,定点A(4,2) ,则|PA|+|PM|的
已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为__
已知P是抛物线y^2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A(3.5,4),
已知抛物线y平方=4x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|取最小值时,点P坐标为
已知点P在抛物线x2=4y上运动,点A的坐标为(2,3),求PA+PF的最小值及此时P坐标
已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点,则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
已知点M(3,2)N(1/2) 点P在抛物线Y^2X上,且|PM|+|PN|取最小值,则P的坐标为
不过我是笨蛋已知点P是抛物线y^2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,点A(7/2,4),则PA+d的最小值是
设点A(3,2),抛物线y^2=2x的焦点为F,P是抛物线上的动点,当│PA│+│PF│取得最小值时,点P的坐标为多少