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已知点P是抛物线y=1/2x^2 上的动点,点P在直线 y=-1上的射影是M,定点A(4,2) ,则|PA|+|PM|的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 11:16:20
已知点P是抛物线y=1/2x^2 上的动点,点P在直线 y=-1上的射影是M,定点A(4,2) ,则|PA|+|PM|的最小值是
已知点P是抛物线y=1/2x^2 上的动点,点P在直线 y=-1上的射影是M,定点A(4,2) ,则|PA|+|PM|的
由题意知焦点F(0,1/2),准线为y=-1/2
∵点M为点P在直线y=-1上的射影,
∴由抛物线第二定义,知|PM|=|PF|+1/2
∴|PA|+|PM|=|PA|+|PF|+1/2
∴当且仅当P、A、F共线时,|PA|+|PM|=|PA|+|PF|+1/2=|AF|+1/2最小
又|AF|=√73/2 ∴最小值为(√73+1)/2