(2014•吉林二模)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,b=c,且满足sinBsinA=1−cosB
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/26 05:15:07
(2014•吉林二模)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,b=c,且满足
sinB |
sinA |
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∵△ABC中,
sinB
sinA=
1−cosB
cosA,
∴sinBcosA+cosBsinA=sinA,即sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=sinA,
∴A=C,又b=c,
∴△ABC为等边三角形;
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/5e/05e83bb18d13e3662d3dbaaaf7cfd9fa.jpg)
∴SOACB=S△AOB+S△ABC
=
1
2|OA|•|OB|sinθ+
1
2×|AB|2×
3
2
=
1
2×2×1×sinθ+
3
4(|OA|2+|OB|2-2|OA|•|OB|cosθ)
=sinθ+
3
4(4+1-2×2×1×cosθ)
=sinθ-
3cosθ+
5
3
4
=2sin(θ-
π
3)+
5
3
4,
∵0<θ<π,
∴-
π
3<θ-
π
3<
2π
3,
∴当θ-
π
3=
π
2,即θ=
5π
6时,sin(θ-
π
3)取得最大值1,
∴平面四边形OACB面积的最大值为2+
5
3
4=
8+5
3
4.
故选:A.
sinB
sinA=
1−cosB
cosA,
∴sinBcosA+cosBsinA=sinA,即sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=sinA,
∴A=C,又b=c,
∴△ABC为等边三角形;
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/5e/05e83bb18d13e3662d3dbaaaf7cfd9fa.jpg)
∴SOACB=S△AOB+S△ABC
=
1
2|OA|•|OB|sinθ+
1
2×|AB|2×
3
2
=
1
2×2×1×sinθ+
3
4(|OA|2+|OB|2-2|OA|•|OB|cosθ)
=sinθ+
3
4(4+1-2×2×1×cosθ)
=sinθ-
3cosθ+
5
3
4
=2sin(θ-
π
3)+
5
3
4,
∵0<θ<π,
∴-
π
3<θ-
π
3<
2π
3,
∴当θ-
π
3=
π
2,即θ=
5π
6时,sin(θ-
π
3)取得最大值1,
∴平面四边形OACB面积的最大值为2+
5
3
4=
8+5
3
4.
故选:A.
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4.
△ABC中,三个内角A、B,C的对边分别为a、b、c,且cosB=-23
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC
(2013•内江二模)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosB=45,b=2.
(2014•南宁二模)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若tanC=sinA+sinBcosA+cosB
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4
在∠ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4.
△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB=34
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosB/cosC= -b/2a+c.
在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C对边的长,且满足cosB/cosC=-b/(2a+c)
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)CosB=bCosC