已知函数簇 fn（x）=x2-2（n+1）x+n2+5n-7（n∈N*）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 10:15:09

已知函数簇 f_n（x）=x²-2（n+1）x+n²+5n-7（n∈N^*）．
（1）设曲线列C_n：y=f_n（x）的顶点的纵坐标构成数列{a_n}，求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）设曲线列C_n：y=f_n（x）的顶点到x轴的距离构成数列{b_n}，S_n为数列{b_n}的前n项和，求S₂₀．

（1）证明：∵f（x）=x²-2（n+1）x+n²+5n-7=[x-（n+1）]²+3n-8，
∴a_n=3n-8，
∴a_n+1-a_n=3（n+1）-8-（3n-8）=3，
∴数列{a_n}为等差数列．
（2）由题意知，b_n=|a_n|=|3n-8|，
∴当1≤n≤2时，b_n=8-3n，
s_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=
n(b1+bn)
2=
n[5+(8−3n)]
2=
13n−3n2
2；
当n≥3时，b_n=3n-8，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=5+2+1+…+（3n-8）=7+
(n−2)[1+(3n−8)]
2=
3n2−13n+28
2．
∴s_n=

13n−3n2
21≤n≤2

3n2−13n+28
2n≥3．
∴s₂₀=
3×202−13×20+28
2=484．

已知函数f1(x)=(2x-1)/(x+1) 对于n∈N* 定义fn+1(x)=f1( fn(x)) 求fn(x)解析式已知函数fn(x)=(1+1/n)x(n属于N)的导函数为f`n(x）（1）比较fn`(0)与1/n的大小已知抛物线y=x2+（2n-1）x+n2-1（n为常数）．已知集合M={1，2，3，m}，N={4，7，n4，n2+3n}（m、n∈N），映射f：y→3x+1是从M到N的一个函数已知数列{an}和函数fn（x）=a1x+a2x^2+…+anx^n.当n为正偶数时,fn（-1）=n:已知数列{an} 已知定义在实数集上的函数fn(x)＝xn,n∈N*,其导函数记为f′n（x）, 高数微分方程问题已知fn（n是下角标）满足f'n（x）+x^（n-1）*e^x,n为正整数且fn（1）=e／n, 函数数列{fn（x）}满足f1（1）/根号下（1+x^2) f(n+1)(x)=f1[fn(x)]求f2,f3 已知n∈（0，1），函数f（x）=x2+x+n有零点的概率为（　　）全集U=N 集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}则（　　）已知抛物线y=x2+（2n-1）x+n2-1（n为常数）．当抛物线经过原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系 {an}是等差数列,设fn(x)=a1x a2x^2 ...anx^n,n是正偶数,且已知fn(1)=n^2,fn(-1