搜搜做题作业网高中数学函数的图像和性质
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 06:05:52
高中数学函数的图像和性质
设f(x)是R上的奇函数,且f(x+3)=-f(x),当0≤x≤1.5时,f(x)=x,则f(2003)=?
设f(x)是R上的奇函数,且f(x+3)=-f(x),当0≤x≤1.5时,f(x)=x,则f(2003)=?
f(x+3)=-f(x)
所以-f(x+3)=f(x)
f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x)
所以6是f(x)的一个周期
所以f(2003)=f(-1+334*6)=f(-1)
奇函数,f(-1)=-f(1)
1在0≤x≤1.5范围内,所以f(1)=1
所以f(2003)=-1
所以-f(x+3)=f(x)
f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x)
所以6是f(x)的一个周期
所以f(2003)=f(-1+334*6)=f(-1)
奇函数,f(-1)=-f(1)
1在0≤x≤1.5范围内,所以f(1)=1
所以f(2003)=-1