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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,点D为垂足.AF=CF,FD的延长线交CB的延长线于点E.求证BE/DE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 20:12:29
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,点D为垂足.AF=CF,FD的延长线交CB的延长线于点E.求证BE/DE=BC/AC.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,点D为垂足.AF=CF,FD的延长线交CB的延长线于点E.求证BE/DE
证明:
在EF的延长线上截取FG=FD,连接CG
∵CD⊥AB,AF=CF
∴FD是Rt⊿ADC是斜边中线
∴DF=½AC=AF=CF=FG
∴∠A=∠FDA,∠C=∠FCG
∵∠CFG=∠AFD
∴∠A=∠FCG
∴AB//CG
∴BE/BC=DE/DG
转化为BE/DE=BC/DG
∵DG=2DF=AC
∴BE/DE=BC/AC