sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 22:34:56

sinα+sinβ=1,
两边平方得 sin²α+2sinαsinβ+sinβ²=1,①
令cosα+cosβ=x,
两边平方得 cos²α+2cosαcosβ+cosβ²=x²,②
①+②得 2+2cos(α+β)=1+x²,
即 x²=1+2cos(α+β),
因为cos(α+β)∈【-1,1】
x²∈【0,3】
所以x∈【0,√3】
即cosα+cosβ的取值范围为【0,√3】.
再问：答案的提示是cosα+cosβ=x，利用cos（α-β）的绝对值小于等于1来做。正确答案是【-√3，√3】
再答： sorry，是我大意了， ①+②得 2+2cos(α-β)=1+x2，则cos（α-β）=（x2-1）/2 |cos(α-β)|≤1得 |（x2-1）/2|≤1， -2≤x2-1≤2， 0≤x2≤3， -√3≤x≤√3.

已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围已知sinαcosβ=1/2;,试求sinβcosα的取值范围 sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围已知sinα+sinβ=（根号下2）/2,求cosα+cosβ的取值范围? 若sinα+sinβ=2分之根号二,求cosα+cosβ 的取值范围. sinα+sinβ=根号2/2,求cosα+cosβ的取值范围 sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围? 已知sinα+sinβ=2/3,求cosα+cosβ的取值范围已知sinα=2sin^2β,求2sinα+cosβ的取值范围. 已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求cosα^2+cosβ^2的取值范围已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求sinα^2+cosβ^2的取值范围已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围