16届希望杯的几个问题(初二,2试)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 09:33:09
16届希望杯的几个问题(初二,2试)
若M=abc321(上面有一横)是一个六位数,其中a,b,c是三个互逆的数字,且都不等于0,1,2,3,又M是7的倍数,那么M的最小值是468321,问为什么?
若M=abc321(上面有一横)是一个六位数,其中a,b,c是三个互逆的数字,且都不等于0,1,2,3,又M是7的倍数,那么M的最小值是468321,问为什么?
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看456321被7除的余数=65188*7+5
再观察,每次在3前加上1也就是加上1000,而1000=7*142+6
因为abc321是7的倍数,所以5+6k被7整除,所以当k=5时5+6k被7整除,即456321+5000=461321
※※●●补:原题好象是a,b,c互异且不为1,2,3 那么就要再找了,所以当k=12,(5+7)时可找到最小的
456321+12000=468321
再观察,每次在3前加上1也就是加上1000,而1000=7*142+6
因为abc321是7的倍数,所以5+6k被7整除,所以当k=5时5+6k被7整除,即456321+5000=461321
※※●●补:原题好象是a,b,c互异且不为1,2,3 那么就要再找了,所以当k=12,(5+7)时可找到最小的
456321+12000=468321