搜搜做题作业网问两个高数和复变函数问题?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 02:19:32
问两个高数和复变函数问题?
1：cos（z）展开成级数?
2：复变奇偶函数的图形有什么特征?它的反函数必须单射吗?（因为复数不能比大小,所以不说它单调.）有什么判别式吗?
3：如何用级数的方式证明e^x*e^iy=e^(x+iy)
1：间断点的偏导数存在吗?若存在它的图能画吗?
2为何△Z=A△X+B△Y+o(c);其中c=√△X^2+△Y^2;此时为了求Z对X的偏导数；为何可以将△Y等于零啊,为何一定就说△X与△Y一定要在全微分中△X与△Y无关；为何要这样规定?
高数补充：1:问是对于一个二元函数求偏导；2希望能给出更详细或更明白的证明;谢谢！
2:e^iy=1+iy+(iy)^2/2!+(iy)^3/3!......(1)
e^(-ix)=1+(-ix)+(-ix)^2/2!+(-ix)^3/3!......(2)
(1)*(2)=e^(iy)*e^(ix)=?这样展开如何化解,希望能更明白些!
1：cos（z）展开成级数?
2：复变奇偶函数的图形有什么特征?它的反函数必须单射吗?（因为复数不能比大小,所以不说它单调.）有什么判别式吗?
3：如何用级数的方式证明e^x*e^iy=e^(x+iy)
1：间断点的偏导数存在吗?若存在它的图能画吗?
2为何△Z=A△X+B△Y+o(c);其中c=√△X^2+△Y^2;此时为了求Z对X的偏导数；为何可以将△Y等于零啊,为何一定就说△X与△Y一定要在全微分中△X与△Y无关；为何要这样规定?
高数补充：1:问是对于一个二元函数求偏导；2希望能给出更详细或更明白的证明;谢谢！
2:e^iy=1+iy+(iy)^2/2!+(iy)^3/3!......(1)
e^(-ix)=1+(-ix)+(-ix)^2/2!+(-ix)^3/3!......(2)
(1)*(2)=e^(iy)*e^(ix)=?这样展开如何化解,希望能更明白些!
1.cos(z)=(e^(iz)+e^(-iz))/2=1+(iz)^2/(2!)+(iz)^4/(4!)+.
=1-z^2/2!+z^4/4!+.
2.复变函数没有图像.但它有幅度图像y=|f(z)|,和相位图像y=arg(f(z)).
复变函数的奇偶定义与实变函数定义是一样的,即满足f(z)=f(-z)为偶函数,满足f(z)=-f(-z)为奇函数.这两种函数的幅度函数为偶函数,相位函数为奇函数.
反函数存在的条件是f(z)为一一映射,即z1不等于z2与f(z1)不等于f(z2)相互等价时的函数f(z).
3.等式两边用级数展开,展开后是无穷项相加的形式,其中每项的形式是一个系数乘以x^m(iy)^n,该项的次数(幂)为（m+n）,我们将次数为(m+n)的所有项合并.即将x^0(iy)^(n+m),x^1(iy)^(n+m-1),x^2(iy)^(n+m-2),...
...,x^(m+n-1)(iy)^1,x^(m+n)(iy)^0这些次数为（m+n）的项合并.
为此,得先算每一项的系数.对于x^m(iy)^n,它是由e^x级数展开中的
(1/m!)*x^m与e^(iy)级数展开中的(1/n!)*(iy)^m 这两项相乘得到的,
故x^m(iy)^n的系数为
(1/m!)*(1/n!)=(1/(m+n)!)C(m+n;m) (这里n,k的组合数记为C(n;k))
则等式左边的级数相乘展开中,次数为（m+n）的项加在一起等于
（1/(m+n)!)∑(k从0到r)C((m+n);k)*x^k(iy)^(m+n-k)=（1/(m+n)!)*(x+iy)!（牛顿二项式公式）
而等式右边级数展开中,次数为(m+n)的项为（1/(m+n)!)*(x+iy)!,
即左边合并次数相同的项后(多项合并后变为一项),与等式右边相同次数的项相等,
故左边=右边.
高数问题
1.二元函数在间断点处不连续(对x,y变量而言都不连续),当然不存在偏导数.
2△Z=A△X+B△Y+o(c)是全微分的定义式.
Z对X的偏导数表示X变化时Z的变化率,当然与Y无关,可将△Y等于零.
尽管X,Y可能相关(比如都是t的函数),但微分代表关于某个量的变化速率,
既然要计算Z关于X,Y的变化速率,就应将X,Y的增量△X与△Y视为无关的,因为只关心△X对△Z的影响和△Y对△Z的影响.
=1-z^2/2!+z^4/4!+.
2.复变函数没有图像.但它有幅度图像y=|f(z)|,和相位图像y=arg(f(z)).
复变函数的奇偶定义与实变函数定义是一样的,即满足f(z)=f(-z)为偶函数,满足f(z)=-f(-z)为奇函数.这两种函数的幅度函数为偶函数,相位函数为奇函数.
反函数存在的条件是f(z)为一一映射,即z1不等于z2与f(z1)不等于f(z2)相互等价时的函数f(z).
3.等式两边用级数展开,展开后是无穷项相加的形式,其中每项的形式是一个系数乘以x^m(iy)^n,该项的次数(幂)为（m+n）,我们将次数为(m+n)的所有项合并.即将x^0(iy)^(n+m),x^1(iy)^(n+m-1),x^2(iy)^(n+m-2),...
...,x^(m+n-1)(iy)^1,x^(m+n)(iy)^0这些次数为（m+n）的项合并.
为此,得先算每一项的系数.对于x^m(iy)^n,它是由e^x级数展开中的
(1/m!)*x^m与e^(iy)级数展开中的(1/n!)*(iy)^m 这两项相乘得到的,
故x^m(iy)^n的系数为
(1/m!)*(1/n!)=(1/(m+n)!)C(m+n;m) (这里n,k的组合数记为C(n;k))
则等式左边的级数相乘展开中,次数为（m+n）的项加在一起等于
（1/(m+n)!)∑(k从0到r)C((m+n);k)*x^k(iy)^(m+n-k)=（1/(m+n)!)*(x+iy)!（牛顿二项式公式）
而等式右边级数展开中,次数为(m+n)的项为（1/(m+n)!)*(x+iy)!,
即左边合并次数相同的项后(多项合并后变为一项),与等式右边相同次数的项相等,
故左边=右边.
高数问题
1.二元函数在间断点处不连续(对x,y变量而言都不连续),当然不存在偏导数.
2△Z=A△X+B△Y+o(c)是全微分的定义式.
Z对X的偏导数表示X变化时Z的变化率,当然与Y无关,可将△Y等于零.
尽管X,Y可能相关(比如都是t的函数),但微分代表关于某个量的变化速率,
既然要计算Z关于X,Y的变化速率,就应将X,Y的增量△X与△Y视为无关的,因为只关心△X对△Z的影响和△Y对△Z的影响.