求证:关于X的方程aX2+bX+c=0有一个实根为1的充要条件是a+b+c=0.(X2为X的平方)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 23:15:18
求证:关于X的方程aX2+bX+c=0有一个实根为1的充要条件是a+b+c=0.(X2为X的平方)
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解析 关键是要弄清条件和结论之间的关系,分两步证明,即证充分性(由条件推出结论)和必要性(由结论推出条件).
先证充分性(也可写为:证“”):∵a+b+c=0,即c=-a-b.
∴ax2+bx+c=ax2+bx-a-b=(x-1)(ax+a+b).
∴原方程即(x-1)(ax+a+b)=0,它的两根为x1=1,x2=.故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1.
再证必要性(也可写为:证“”):∵x=1是方程ax2+bx+c=0的根.
∴a?12+b?1+c=0,即a+b+c=0.
综合以上证明得,关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
先证充分性(也可写为:证“”):∵a+b+c=0,即c=-a-b.
∴ax2+bx+c=ax2+bx-a-b=(x-1)(ax+a+b).
∴原方程即(x-1)(ax+a+b)=0,它的两根为x1=1,x2=.故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1.
再证必要性(也可写为:证“”):∵x=1是方程ax2+bx+c=0的根.
∴a?12+b?1+c=0,即a+b+c=0.
综合以上证明得,关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
求证:关于x的方程“ax平方+bx+c=0的有一个根为1”的充要条件是“a+b+c=0”
求证:关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
求证关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0
关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为-1的充要条件是__________.
证明关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
求证关于X的方程 ax+bx+c=0有一根为-1的充要条件为a-b+c=0
证明x1、X2分别为关于x的二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个非零实根
证明:关于x的方程ax平方+bx+x=o有根为1的充要条件是a+b+c=o.
求证:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)的充要条件为a+b+c=0.
设a,b,c为正数,证明:方程ax2+bx+c=0和1/a x2+1/b x+1/c=0中,至多有一个方程有实根
证明关于x的方程ax^2+bx+1=0的有一个根为1的充要条件为a+b+c=0