求证:关于X的方程aX2+bX+c=0有一个实根为1的充要条件是a+b+c=0.(X2为X的平方)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 23:15:18

解析关键是要弄清条件和结论之间的关系,分两步证明,即证充分性（由条件推出结论）和必要性（由结论推出条件）.
先证充分性（也可写为：证“”）：∵a＋b＋c＝0,即c＝－a－b.
∴ax2＋bx＋c＝ax2＋bx－a－b＝（x－1）（ax＋a＋b）.
∴原方程即（x－1）（ax＋a＋b）＝0,它的两根为x1＝1,x2＝.故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.
再证必要性（也可写为：证“”）：∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根.
∴a?12＋b?1＋c＝0,即a＋b＋c＝0.
综合以上证明得,关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.

求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．求证：关于x的方程“ax平方+bx+c=0的有一个根为1”的充要条件是“a+b+c=0” 求证：关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 求证关于x的方程ax^2+bx+c＝0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0 关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为-1的充要条件是__________. 证明关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 求证关于X的方程 ax+bx+c=0有一根为-1的充要条件为a-b+c=0 证明x1、X2分别为关于x的二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个非零实根证明：关于x的方程ax平方+bx+x=o有根为1的充要条件是a+b+c=o. 求证：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）的充要条件为a+b+c=0．设a,b,c为正数,证明:方程ax2+bx+c=0和1/a x2+1/b x+1/c=0中,至多有一个方程有实根证明关于x的方程ax^2+bx+1=0的有一个根为1的充要条件为a+b+c=0