求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=o.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 23:27:13
求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=o.
![求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=o.](/uploads/image/z/18608710-22-0.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bax2%2Bbx%2Bc%3D0%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AFa%2Bb%2Bc%3Do.)
证明
充分性:∵a+b+c=0,即c=-a-b.
∴ax2+bx+c=ax2+bx-a-b=(x-1)(ax+a+b).
∴原方程即(x-1)(ax+a+b)=0,故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1.
必要性:∵x=1是方程ax2+bx+c=0的根.
代入方程,可得a+b+c=0.
综合以上证明得,关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
充分性:∵a+b+c=0,即c=-a-b.
∴ax2+bx+c=ax2+bx-a-b=(x-1)(ax+a+b).
∴原方程即(x-1)(ax+a+b)=0,故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1.
必要性:∵x=1是方程ax2+bx+c=0的根.
代入方程,可得a+b+c=0.
综合以上证明得,关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
求证:关于x的方程“ax平方+bx+c=0的有一个根为1”的充要条件是“a+b+c=0”
求证:关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
求证关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0
关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为-1的充要条件是__________.
证明:关于x的方程ax平方+bx+x=o有根为1的充要条件是a+b+c=o.
证明关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
求证关于X的方程 ax+bx+c=0有一根为-1的充要条件为a-b+c=0
已知a,b,c都是实数,证明ac<0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.
证明关于x的方程ax^2+bx+1=0的有一个根为1的充要条件为a+b+c=0
证明x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0
求证:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)的充要条件为a+b+c=0.