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来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 22:15:14
已知二次函数f（x） 对任意x∈R，都有f （1-x）=f （1+x）成立，设向量
=（sinx，2），
=（2sinx，
），
=（cos2x，1），
=（1，2）．
（1）分别求
•
和
•
的取值范围；
（2）当x∈[0，π]时，求不等式f（
•
）＞f（
•
）的解集．
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| c |
| d |
（1）分别求
| a |
| b |
| c |
| d |
（2）当x∈[0，π]时，求不等式f（
| a |
| b |
| c |
| d |
（1）
a•
b=2sin2x+1≥1
c•
d=2cos2x+2≥1
（2）∵f（1-x）=f（1+x）∴f（x）图象关于x=1对称
当二次项系数m＞0时，f（x）在（1，+∞）内单调递增，
由f（
a•
b）＞f（
c•
d）⇒
a•
b＞
c•
d，即2sin2x+1＞2cos2x+1
又∵x∈[0，π]∴x∈(
π
4，
3π
4)
当二次项系数m＜0时，f（x）在（1，+∞）内单调递减，
由f（
a•
b）＞f（
c•
d）⇒
a•
b＞
c•
d，即2sin2x+1＜2cos2x+1
又∵x∈[0，π]∴x∈[0，
π
4)∪(
3π
4，π]、
故当m＞0时不等式的解集为（
π
4，
3π
4）；当m＜0时不等式的解集为 [0，
π
4)∪(
3π
4，π]
a•
b=2sin2x+1≥1
c•
d=2cos2x+2≥1
（2）∵f（1-x）=f（1+x）∴f（x）图象关于x=1对称
当二次项系数m＞0时，f（x）在（1，+∞）内单调递增，
由f（
a•
b）＞f（
c•
d）⇒
a•
b＞
c•
d，即2sin2x+1＞2cos2x+1
又∵x∈[0，π]∴x∈(
π
4，
3π
4)
当二次项系数m＜0时，f（x）在（1，+∞）内单调递减，
由f（
a•
b）＞f（
c•
d）⇒
a•
b＞
c•
d，即2sin2x+1＜2cos2x+1
又∵x∈[0，π]∴x∈[0，
π
4)∪(
3π
4，π]、
故当m＞0时不等式的解集为（
π
4，
3π
4）；当m＜0时不等式的解集为 [0，
π
4)∪(
3π
4，π]
已知函数 f（x）的定义域为R，且对任意 x∈Z，都有 f（x）=f（x-1）+f（x+1
已知二次函数f(x)对于任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,求f（x）
已知开口向上的二次函数f(x),对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x)成立,设向量a=(|2-x| + | 2x-
已知二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立.设f(x)二次项系数为m(m≠0),当x∈[0,Π
已知二次函数f(x)=x^2+mx+n对任意x属于r,都有f(x)=f(2+x)成立,设向量a=(sinx,2)向量b=
已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量a=(m，-1)
已知奇函数f（x）的定义域为R，且对于任意实数x都有f（x+4）=f（x）成立，又f（1）=4，那么f[f（
已知二次函数y=f（x）的图像为开口向下的抛物线,且对任意x属于R都有f（1-x）=f（1+x）若向量a=（根号m,-1
已知二次函数f(x)对于任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,向量a=(sinθ,2),向量b=(2sinθ,
二次函数f(x)对于任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量a=(sinx,2),b=(2sinx,1/2
设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f（x）],求f(x)的表达式.
已知f（x）是二次函数，f'（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f'（x）=f（x+1）+x2恒成立，求f（x）的解析