求经典拓扑学和逻辑学入门教程,必须要全英的,GTM也可以

求经典拓扑学和逻辑学入门教程,必须要全英的,GTM也可以

“经典”拓扑学是什么意思（难道是旧的那个考虑点、边的老掉牙的拓扑?我可不觉得那个经典,我给你点现代的拓扑学教程）?我给你本前半本是General Topology 后半本是Algebra Topology的,如果只是学拓扑学,前半本就够了,后半本还需要有Abstract Algebra的基础
.麻省理工学院的 这本写的非常不错,写的很细致,慢慢看就能体会数学的美妙之处.作为拓扑学入门算是不错的了,如果想更深一步必须要再学Abstract Algebra和各门基础课.
忠告,这本书的第一章虽然严格上不是拓扑学的内容,但是一定要看,必须先抛弃思维定势重新认识.这本书第二章也是必须严格地一步一步地看,写的很细致,跳着看必然会死的很惨.
【确实是全英文的】
“逻辑学”的话.一般你可以随便找些数理逻辑的和Set Theory公理的书都可以.
再问： 其实经典是一个形容词···不像经典力学的那个经典··· 逻辑学的话可能真的比较少见，应该只有很少的大学数学系会有逻辑学了··· 顺便求问一下线代的经典教材
再答： 线性代数 linear algebra —— 你指的应该是那个研究 线性空间 和 矩阵理论 的线性代数吧。在中国很多数学系为了跟理工科那个所谓的线性代数区分，会把国际上的“线性代数”的定义即 线性空间 和 矩阵理论，可能还会包括一些线性算子、内积空间（都是在进一步的数学领域里非常重要的前置内容）。 对应的课程取名字叫做 高等代数。 所以高等代数是真正意义上的“线性代数”。 其实 线性空间(也叫vector space向量空间)是一个特殊的模，而一个模是在一个交换群和一个环之间建立了数乘关系之后形成的，当那个环是域（域是一种特殊的环，实数集在通常意义的加法和乘法下构成域的时候也叫做实数域）所以你要是真想透彻地理解“线性代数”。我觉得你可能需要学习代数学的基础内容，所以我推荐一本代数学入门用的国外教材，也是非常经典的。 【虽然，完全可以不先学群环域直接就从 线性空间开始（或者先学习矩阵基础），可能因为线性空间是代数家族里算是最不抽象、最简单易懂的，也是因为历史原因理论相对比较完善的代数结构的缘故，先学线性空间的基础再学群环域模的基础概念再回头更进一步理解线性空间，不失为一个不错的学习路径】P.S. 往往线性代数比较关心有限维、可交换的情况，所以很多书都是默认有限维的，有意思的是，分析学（主要指泛函分析那一边的）里更关心的是无穷维的线性空间，但代数和分析学研究的东西不一样，一个关心代数结构，一个关心分析性质。 《Algebra》Michael Artin 这是不错的代数学入门选择（倾向于基础内容）。他是先讲线性空间的基础内容，后面讲群环域模的基础内容，因为线性空间本身也是一个模，所以学习模有助于更进一步理解线性空间。不过这本书我觉得线性空间的内容并不是非常非常细致。如果你还需要的话，可以自己去找类似 Linear Algebra 这样的名头的书，先看目录， 一般除了绪论以外，前两章要么就是Matrix Theory 要么就是Linear Space(或者vector space 是同一样东西)不过我没有买过也没有看过，我学高代的时候是用中文的教材——因为这门课是所有数学系最基础的基本功之一。 国内的数学系很少有 逻辑学 的课，初步的数理逻辑倒是计算机系必修的。国外的逻辑学教材我最近也在找，不过可能暂时没有适合的。 可以去找一些比较杂的英文资料来看，可以查查ZFC公理体系、Godel的不完备性定理等内容。而且很多非逻辑学、集合论的英文教材往往绪论和第一章会讲少部分需要的集合论逻辑学