求函数y=(x^2-3x+3)/(x-2) (x>2)的最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 08:57:26
求函数y=(x^2-3x+3)/(x-2) (x>2)的最小值
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用换元法,设t=x-2,t>0,则
y=(x²-3x+3)/(x-2)
=[(t+2)²-3(t+2)+3]/t
=(t²+t+1)/t
=t + 1/t + 1
≥2√(t·1/t) + 1 (当且仅当t=1/t,也就是t=1时,取“=”,此时x=t+2=3)
=3
因此当x=3时,函数y=(x²-3x+3)/(x-2) (x>2)取得最小值3.
y=(x²-3x+3)/(x-2)
=[(t+2)²-3(t+2)+3]/t
=(t²+t+1)/t
=t + 1/t + 1
≥2√(t·1/t) + 1 (当且仅当t=1/t,也就是t=1时,取“=”,此时x=t+2=3)
=3
因此当x=3时,函数y=(x²-3x+3)/(x-2) (x>2)取得最小值3.
求函数y=\x-1\+\x-2\+\x-3\+\x-4\+\x-5\+\x-6\+.+\x-10\的最小值
求函数y=x-2分之x^-3x+3(x大于2)的最小值
求函数y=(x^2-3x+1)/(x+1)(x>-1)的最小值
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求函数y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)的最小值
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