搜搜做题作业网（2013•房山区一模）已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx-1
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/08 09:34:12
（2013•房山区一模）已知函数f（x）=2cos2x+2
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（Ⅰ）f(x)＝2cos2x+2
3sinxcosx−1=cos2x+
3sin2x…（4分）=2(
1
2cos2x+
3
2sin2x)=2sin(2x+
π
6)，…（6分）
故函数的最小周期为T＝
2π
2＝π．…（7分）
（Ⅱ）因为 f(
C
2)＝2sin(C+
π
6)＝2，所以 sin(C+
π
6)＝1．
因为0＜C＜π，所以，
π
6＜C+
π
6＜
7π
6，…（8分）
所以C+
π
6＝
π
2，所以C＝
π
3．…（9分）
∵c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=ab，…（11分）
整理得 a=b，…（12分）
所以 三角形ABC为等边三角形． …（13分）
3sinxcosx−1=cos2x+
3sin2x…（4分）=2(
1
2cos2x+
3
2sin2x)=2sin(2x+
π
6)，…（6分）
故函数的最小周期为T＝
2π
2＝π．…（7分）
（Ⅱ）因为 f(
C
2)＝2sin(C+
π
6)＝2，所以 sin(C+
π
6)＝1．
因为0＜C＜π，所以，
π
6＜C+
π
6＜
7π
6，…（8分）
所以C+
π
6＝
π
2，所以C＝
π
3．…（9分）
∵c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=ab，…（11分）
整理得 a=b，…（12分）
所以 三角形ABC为等边三角形． …（13分）
（2013•房山区一模）已知函数f(x)＝2cos2x+23sinxcosx−1．
（2013•河北区一模）已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx
（2012•通州区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+1．
（2012•房山区二模）已知函数f（x）=sinxsin（π2+x）+3cos2x．
（2014•普陀区一模）已知函数f(x)＝cos2x+23sinxcosx
（2013•东莞二模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−2cos2x+1．
（2013•辽宁二模）已知函数f（x）=-2sinxcosx+2cos2x+1
（2011•淮南一模）已知函数f(x)＝cos2x−sin2x+23sinxcosx+1．
（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．
（2010•通州区一模）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．
（2013•浙江模拟）已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-t．
（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．