已知:(sinx)^(n-2)=sin[x+(n-2)π/2],求y^(n).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 10:01:32
已知:(sinx)^(n-2)=sin[x+(n-2)π/2],求y^(n).
y=sinx,y^(n)是y的n阶导数
y=sinx,y^(n)是y的n阶导数
![已知:(sinx)^(n-2)=sin[x+(n-2)π/2],求y^(n).](/uploads/image/z/18402224-32-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%28sinx%29%5E%28n-2%29%3Dsin%5Bx%2B%28n-2%29%CF%80%2F2%5D%2C%E6%B1%82y%5E%28n%29.)
因为sin(π/2+a)=cosa,
所以
y=sinx,则:
y'=cosx=sin(π/2+x);
y''=(cosx)'=-sinx=sin(π+x) 或
y''=[sin(π/2+x)]'=cos(π/2+x)=sin(π/2+x+π/2)=sin(π+x);
y^(3)=(-sinx)'=-cosx=sin(3π/2+x) 或
y^(3)=[sin(π+x)]'=cos(π+x)=sin(π+x+π/2)=sin(3π/2+x);
.
y^(n-2)=sin[(n-2)π/2+x];
y^(n-1)={sin[(n-2)π/2+x]}'
=cos[(n-2)π/2+x]=sin[(n-2)π/2+x+π/2]=sin[(n-1)π/2+x];
y^(n)={sin[(n-1)π/2+x]}'
=cos[(n-1)π/2+x]=sin[(n-1)π/2+x+π/2]=sin(nπ/2+x);
所以y^(n)=sin(nπ/2+x).
所以
y=sinx,则:
y'=cosx=sin(π/2+x);
y''=(cosx)'=-sinx=sin(π+x) 或
y''=[sin(π/2+x)]'=cos(π/2+x)=sin(π/2+x+π/2)=sin(π+x);
y^(3)=(-sinx)'=-cosx=sin(3π/2+x) 或
y^(3)=[sin(π+x)]'=cos(π+x)=sin(π+x+π/2)=sin(3π/2+x);
.
y^(n-2)=sin[(n-2)π/2+x];
y^(n-1)={sin[(n-2)π/2+x]}'
=cos[(n-2)π/2+x]=sin[(n-2)π/2+x+π/2]=sin[(n-1)π/2+x];
y^(n)={sin[(n-1)π/2+x]}'
=cos[(n-1)π/2+x]=sin[(n-1)π/2+x+π/2]=sin(nπ/2+x);
所以y^(n)=sin(nπ/2+x).
已知向量m=(sin(2x+π/6),sinx),n=(1,sinx),f(x)=m*n.(1)求函数y=f(x)的最小
已知向量m=(2sinx/4,2sin^2x/4-1),n=(cosx/4,-√3),函数fx=m.n (1)求函数fx
已知向量m=(2cosx,根号3cosx-sinx),n=(sin(x+派/6),sinx),且满足f(x)=m·n.(
已知x^3n=2,y^2n=3,求x^6n+y^6n*x^4n
已知x^n=2,y^n=3,求(x^2y)^2n的值.
已知x^n=5,y^n=3,求(x^2y^2)^2n的值
已知x^n=5,y^n=3,求{x^2y}^2n的值
已知x^n=5,y^3,求(xy)^2n和(x^2y^3)^n的值
已知,单项式M,N满足2x(M+3x)=6x^2y^2+N,求M,N.
已知单项式M、N满足2x(M+3x)=6x^2y^2+N,求M、N.
已知,单项式M,N满足2x(M+3x)=6x²y²+N,求M,N
已知单项式M,N满足3x(M-5x)=6x^2y^3+N,求M,N