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f(x)为定义在R上的增函数,证明a+b≥0与f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)可以互相推导.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 10:02:50
f(x)为定义在R上的增函数,证明a+b≥0与f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)可以互相推导.
f(x)为定义在R上的增函数,证明a+b≥0与f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)可以互相推导.
(1)a+b≥0 →f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
因为a+b≥0所以a≥-b,b≥-a
又因为f(x)在R上为单调增函数
所以f(a)≥f(-b) f(b)≥f(-a)
所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
(2)f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)→a+b≥0
反证法,假设a+