如图,在△ABC中,∠C=90°,M为AB的中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB,求证:MD=AM.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 15:33:43
如图,在△ABC中,∠C=90°,M为AB的中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB,求证:MD=AM.
证明:如图,连接CM,设AB、CD相交于点E,
则CM是斜边上的中线,MC=MB=AM,
∴∠MCB=∠B,
∵CD平分∠ACB,∠C=90°,
∴∠BCD=
1
2×90°=45°,
∴∠MCD=∠MCB-45°=∠B-45°,
又∵∠DEM=∠BEC=180°-∠B-45°=135°-∠B,
∴∠D=90°-∠DEM=∠B-45°,
∴∠D=∠MCD,
∴MD=MC,
∴MD=AM.
则CM是斜边上的中线,MC=MB=AM,
∴∠MCB=∠B,
∵CD平分∠ACB,∠C=90°,
∴∠BCD=
1
2×90°=45°,
∴∠MCD=∠MCB-45°=∠B-45°,
又∵∠DEM=∠BEC=180°-∠B-45°=135°-∠B,
∴∠D=90°-∠DEM=∠B-45°,
∴∠D=∠MCD,
∴MD=MC,
∴MD=AM.
如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM
已知,如图△ABC中,已知∠ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB于M,CE平分∠ACB,交AB于E.求证MD=AM
已知三角形ABC中,角ACB=90度,M为AB的中点,DM垂直AB,CD平分角ACB交AB于E,求证:MD=AM
如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是AB边的中点,CH⊥AB于H,CD平分∠ACB.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M为BC的中点,DM⊥BC交CA的延长线于D,交AB于E,求:AM的平方=MD×M
已知,如图△ABC中,∠C=90°,M为BC中点,MD⊥AB于D.求证:AD2=AC2+BD2.
如图,△ABC中,∠BAC=90°.M为BC的中点,DM⊥BC交CA的延长线于D,交AB于E.求证:AM2=MD•ME.
如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D,求证:AD²=AC²+BD²
请用勾股做.如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D.求证AD²=AC²+BD
如图在△abc中,∠acb=90°,ac=BC,d为ab中点,点m,n分别在ac延长线上.且md垂直dn,连接mn 求证
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连M
如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证AM平分∠DAB与AD=CD+AB