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如图,在△ABC中,∠C=90°,M为AB的中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB,求证:MD=AM.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 15:33:43
如图,在△ABC中,∠C=90°,M为AB的中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB,求证:MD=AM.
如图,在△ABC中,∠C=90°,M为AB的中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB,求证:MD=AM.
证明:如图,连接CM,设AB、CD相交于点E,
则CM是斜边上的中线,MC=MB=AM,
∴∠MCB=∠B,
∵CD平分∠ACB,∠C=90°,
∴∠BCD=
1
2×90°=45°,
∴∠MCD=∠MCB-45°=∠B-45°,
又∵∠DEM=∠BEC=180°-∠B-45°=135°-∠B,
∴∠D=90°-∠DEM=∠B-45°,
∴∠D=∠MCD,
∴MD=MC,
∴MD=AM.