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如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/28 22:17:07
如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点．

（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；
（2）如果把Rt△ABC变为任意△ABC，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立（不用证明）；
（3）在图（2）中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下四边形DFGE是矩形，并给出证明；
（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）．
如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点．
证明：（1）∵BE、CD是中线，
∴D、E是两边的中点．
∴DE∥BC且DE=
1
2BC．（1分）
又∵点F、G分别是OB、OC的中点，
∴FG∥BC且FG=
1
2BC．
∴DE∥FG且DE=FG．
∴四边形DFGE是平行四边形．（1分）
（2）成立．（1分）
（3）如图，当AB=AC时，四边形DFGE是矩形（1分）
作AH⊥BC，如图所示，
∵AB=AC，AH⊥BC
∴AH是BC边的中线，
又∵BE、CD是中线，
∴AH必过点O．（三角形三条中线相交于一点）（1分）
∵DF为△ABO的中位线，
∴DF∥AO，即DF∥AH，
又∵FG为△BCO的中位线，
∴FG∥BC，
又∵FG∥BC，AH⊥BC，
∴AH⊥FG．
∴∠DFG=90度．
又∵四边形DFGE是平行四边形，
∴四边形DFGE是矩形．（1分）
（4）拖动点A，存在四边形DFGE是正方形或菱形，如图所示．（1分）
（1）（2）由于DE是△ABC的中位线，有DE平行于BC，且等于BC的一半，同理FG是△OBC的中位线，有FG平行于BC，且等于BC的一半，故有DE与FG平行且相等，有四边形DFGE是平行四边形．
（3）当AB=AC时，四边形DFGE是矩形，可由等腰三角形的三线合一的性质得到DF⊥FG．
如图（1）,Rt△ABC中,∠ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点． 如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC 如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形 如图在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G,分别是OB,OC的中点,求证:四边形DFGE是平行四边形 如图,已知在三角形ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形. 已知,如图,在△ABC中,中线bd、ce相交于点o,f,g分别是ob,oc中点,求证,四边形defg是平行四边形 如图所示,在三角形ABC中.中线BE,CD交于点o .F,G分别是OB,OC的中点.求证：四边形D 如图9,在三角形ABC中,中线BD,CE相交于点O,点F,G分别是OB,OC的中点,连接EF和DG,试判定线段EF和DG 三角形abc的中线bd ce相交于点o,F,G分别是OB,OC中点,求证：EF=DG且EF//DG 已知:如图,三角形ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点(1)猜想EF与DG有怎样的数量关系和位 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,BE⊥CD交AC于点E,交CD于F,CE=1厘米,AE 已知 三角形ABC的中线BD, CE 相交于点O, F ,G分别是OB, OC的中点 求证（1）EF=DG,（2）EC=