设正三角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2cm.求正三角形的面积.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 21:48:56
设正三角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2cm.求正三角形的面积.
![设正三角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2cm.求正三角形的面积.](/uploads/image/z/18330320-56-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%8E%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B9%8B%E5%B7%AE%E4%B8%BA2cm.%E6%B1%82%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
设正△ABC,则内切圆和外接圆同心.设为O
连接OB,过O作高AD, 则OB是外接圆半径,OD是内切圆半径
∵内切圆是角平分线的交点
∴OB是角平分线
∴∠OBD=30°
∴OB=2OD.①
又∵OB-OD=2cm.②
解方程组得OB=4cm,OD=2cm
∴BD=2√3cm
∴S△OBD=2√3·2÷2=2√3cm²
∴S△ABC=6·S△OBD=12√3cm² (很容易看出正三角形是由6个相同的直角三角形组成)
再问: 请插入图形
连接OB,过O作高AD, 则OB是外接圆半径,OD是内切圆半径
∵内切圆是角平分线的交点
∴OB是角平分线
∴∠OBD=30°
∴OB=2OD.①
又∵OB-OD=2cm.②
解方程组得OB=4cm,OD=2cm
∴BD=2√3cm
∴S△OBD=2√3·2÷2=2√3cm²
∴S△ABC=6·S△OBD=12√3cm² (很容易看出正三角形是由6个相同的直角三角形组成)
再问: 请插入图形
设正三角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2厘米,求这三角形的面积
已知正三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径
正三角形边长为a,求它的外接圆、内切圆半径R、r和面积
正三角形ABC的边长为2a,设三角形ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R 求R:r的值
已知,正三角形的边长为6,求它的内切圆和外接圆的半径
一个正三角形的边长为6,求此三角形的外接圆和内切圆的半径
若正三角形的外接圆半径为6cm,则此三角形的内切圆半径为______cm.
如图,求正三角形ABC的内切圆与外接圆的面积之比
若一个正三角形的边长为a,试求它的内切圆半径r和外接圆半径R.
正三角形的高,外接圆半径,边心距之比为__________
边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的半径分别为______.
如图,正三角形ABC外接圆的半径为R,求正三角形ABC的边长,边心距,周长和面积.