已知椭圆E：X^2/a^2+y^2/b^2=1过点P(3,1),其左右焦点为F1,F2,且向量F1P*F2P=-6

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 03:08:18

已知椭圆E：X^2/a^2+y^2/b^2=1过点P(3,1),其左右焦点为F1,F2,且向量F1P*F2P=-6
1）求椭圆E的方程
（2）若MN是直线X=5上的两点且F1M⊥F2N,圆C是以MN为直径的圆,其面积为S,求S的最小值以及S取最小值时圆C的方程

（1）以P（3,1）代入椭圆E,得9/a^2+1/b^2=1① 设F1(-c,0), F2(c,0),向量F1P=（3+c,1）, 向量F2P=（3-c,1) 由已知（3+c,1）×（3-c,1）=-6, 解得c^2=16, c=4 c^2=a^2-b^2=16② 由①②解得a^2=18, b^2=2, E为x^2/18+y^2/2=1 (2)设M为（5,m）,N(5,n),(设m>n) F1(-4,0), F2(4,0),向量F1M=(9,m), 向量F2N=(1,n) (9,m)×(1,n)=0, 9+ mn=0, n=-9/m 圆C的半径r, 2r=MN=m-n=m+9/m≥2√(m*9/m)=6 ,r最小=3,S最小=π*3^2=9π 当且仅当m=9/m, 所以m=3, n=-3 圆心在（5,0）圆C为(x-5)^2+y^2=9

已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1上的一点,F1,F2是两焦点,P到两准线的距离分别为10和8,且角F1P 已知椭圆C:X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的上顶点为A,左右焦点为F1,F2,且椭圆过P(4/3,b 设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量 6题已知椭圆C：方程略（a>b>0）的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1 已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p（0,-2）及f1的直线交椭圆与A B 一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P 椭圆C的中心在坐标原点,长轴在X轴上,F1.F2分别为其左右焦点,P是椭圆上任意一点,且向量F1P乘以F2P向量的最大值如图,F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,点M在x轴上,且向量OM=√3/2向量OF2,过点F 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,向量AF1X向 1.已知点p(4,4),椭圆E x^2/18+y^2/2=1 椭圆上点A(3,1) F1,F2分别是椭圆的左右焦点,Q为已知椭圆E:x^2/2+y^2/4=1的左、右焦点分别是F1,F2,点P为椭圆E第一象限上一点,且满足向量(PF1)点乘一道高中圆锥曲线题.x'2/a'2+y'2/b'2=1(a>b>0).p为椭圆上的一点,F1 F2为椭圆焦点,若角F1P