求证:圆外切平行四边形是菱形(详细过程)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 15:06:58
求证:圆外切平行四边形是菱形(详细过程)
![求证:圆外切平行四边形是菱形(详细过程)](/uploads/image/z/18310501-37-1.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9C%86%E5%A4%96%E5%88%87%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%28%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%29)
设平行四边形ABCD切圆于E、F、G、H(如图),则因从圆外一点所作的两条切线等长,得
AE=AH
BE=BF
CG=CF
DG=DH
四式相加,得
AB+CD=AD+BC.
又因平行四边形的对边相等,得
AB=CD,AD=BC.
∴ AB=BC
∴ ABCD是菱形
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/4c/94c8014476636edc7cdf7c56b829f804.jpg)
AE=AH
BE=BF
CG=CF
DG=DH
四式相加,得
AB+CD=AD+BC.
又因平行四边形的对边相等,得
AB=CD,AD=BC.
∴ AB=BC
∴ ABCD是菱形
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/4c/94c8014476636edc7cdf7c56b829f804.jpg)
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求证 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
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求证:(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(2)四边相等的四边形是菱形.
已知平行四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,求证:四边形ABCD是菱形.
如图,平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证:四边形ABCD是菱形.
证明题 要求:已知,求证,画图,证明 (1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形