矩阵的特征值可以理解为经过线性变换后拉伸向量的倍数,当特征值为0时,怎么解释这个几何意义?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 13:14:59
矩阵的特征值可以理解为经过线性变换后拉伸向量的倍数,当特征值为0时,怎么解释这个几何意义?
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怎么没有拉伸含义...如果把矩阵看作是线性映射的话,那么特征向量在这个映射下,方向不变,长度被拉长或缩短,这个是对的!如果特征值为0,就说明这个方向上的向量在影射后被映射到0,也就是说这个向量位于映射的零空间里.
几何上可以理解为投影,比如二维向量向x轴投影,这个是个线性映射,矩阵可以表示为[1,0; 0,0],有两个特征向量,一个是x单位向量,特征值是1,另一个特征值是0,也就是没了..
所以特征值是0就代表映射之后,这个方向分量没了,也就是说0特征值对应“向其他不为零的特征向量上做投影”这样一个几何意义,不知道这么说你能不能理解.
再问: 说的很好,启发了我,但是你说的“0特征值对应“向其他不为零的特征向量上做投影”是什么意思?向x轴投影是矩阵对应的线性变换要求的,而不应是向另一个特征向量做投影吧,这两个特征向量正交只是一种巧合吧,特征值虽然不同,但矩阵不是对称阵。
再答: 特征值对应的向量一定是正交的,你记不记得对角化的时候,最后出来的那个相似变换矩阵是个正交矩阵?
几何上可以理解为投影,比如二维向量向x轴投影,这个是个线性映射,矩阵可以表示为[1,0; 0,0],有两个特征向量,一个是x单位向量,特征值是1,另一个特征值是0,也就是没了..
所以特征值是0就代表映射之后,这个方向分量没了,也就是说0特征值对应“向其他不为零的特征向量上做投影”这样一个几何意义,不知道这么说你能不能理解.
再问: 说的很好,启发了我,但是你说的“0特征值对应“向其他不为零的特征向量上做投影”是什么意思?向x轴投影是矩阵对应的线性变换要求的,而不应是向另一个特征向量做投影吧,这两个特征向量正交只是一种巧合吧,特征值虽然不同,但矩阵不是对称阵。
再答: 特征值对应的向量一定是正交的,你记不记得对角化的时候,最后出来的那个相似变换矩阵是个正交矩阵?
线性代数问题:当矩阵中每个列向量的和都为1时,一定有一个特征值是1,这个怎么推导啊?
n阶矩阵的线性变换线性变换t(A)=A',A为n阶方阵,那么t的特征值怎么算呢?属于特征值1的特征子空间的维数和一组基怎
矩阵A的特征值为 2,则?A2-E的特征值怎么算?
怎么证明幂零矩阵的特征值为零
正交矩阵的特征值为——
线性代数 特征值可以为0吗的?
特征值均为实数的正交矩阵为对称矩阵
单位矩阵的特征值单位矩阵E的特征值是多少,对应的特征向量又是多少,为什么...特征值为1的话,特征向量怎么确定啊?
已知逆矩阵的特征值,怎么求矩阵的特征值
特征值全为正是这个矩阵为正定矩阵的充要条件吗?
矩阵A是可逆矩阵当且仅当0不是A的特征值怎么证
矩阵对角化后的矩阵是它特证值为对角元素的矩阵,这个矩阵是唯一的吗?有没有特征值位置不一样的情况?